SICP Ex2.41：地图和平面图答案

【问题标题】：SICP Ex2.41: map and flatmapSICP Ex2.41：地图和平面图
【发布时间】：2020-12-19 22:46:56
【问题描述】：

在 SICP 练习 2.41 中，作者要求您设计一个程序，该程序列出三个小于某个数字的不同数字，然后“过滤”总和等于另一个任意数字的三元组。

这是我的程序：

(define (unique-pair-sum n s)
  (define (unique-triplet a) 
        (flatmap (lambda (i)
           (flatmap (lambda (j)
              (map (lambda (k) (list i j k))
                 (enumerate-interval 1 (- j 1))))
              (enumerate-interval 1 (- i 1))))
           (enumerate-interval 1 a)))
  (filter (lambda (x) (= (+ (car x) (cadr x) (caddr x)) s)) 
          (unique-triplet n)))

这是本书中描述的flatmap 过程：

(define (flatmap proc seq) (accumulate append nil (map proc seq)))

和一个例子的结果：

(unique-pair-sum 6 9) ; ((4 3 2) (5 3 1) (6 2 1))

正如您所看到的，这段代码没有任何问题，但是当我将 (lambda (j)...) 之前的“flatmap”更改为简单的“map”时，会发生一些奇怪的事情：

(unique-triplet 6) ; (() () ((3 2 1)) () ((4 2 1)) ((4 3 1) (4 3 2)) () ((5 2 1)) ((5 3 1) (5 3 2)) ((5 4 1) (5 4 2) (5 4 3)) () ((6 2 1)) ((6 3 1) (6 3 2)) ((6 4 1) (6 4 2) (6 4 3)) ((6 5 1) (6 5 2) (6 5 3) (6 5 4)))

但原始代码可以正常工作：

(unique-triplet 6) ; ((3 2 1) (4 2 1) (4 3 1) (4 3 2) (5 2 1) (5 3 1) (5 3 2) (5 4 1) (5 4 2) (5 4 3) (6 2 1) (6 3 1) (6 3 2) (6 4 1) (6 4 2) (6 4 3) (6 5 1) (6 5 2) (6 5 3) (6 5 4))

我知道这不是一个真正的“问题”，因为我已经设法解决了它（通过一些外部帮助）。我只是好奇这种差异背后的原因。

【问题讨论】：

map 只是在列表中的每个元素上映射一个函数，结果返回一个新列表。 flatmap 做同样的事情，但另外扁平化列表，即：如果结果是列表列表，它将所有子列表合并到一个列表中。
此外，如果您可以在每个使用站点简单地将flatmap 替换为map 并获得相同的结果，那么没有人会费心去发明flatmap。

标签： scheme filtering sicp map-function flatmap

【解决方案1】：

map 用新元素替换列表中的每个元素：

   1        2        3        4               ...
  10       20       30       40               ...

flatmap 用一些新元素替换列表中的每个元素：

   1        2        3        4               ...
  10 11    20                40 41 42 43      ...

如您所见，如果某个元素被 flatmap 完全替换为没有元素，则与从输入列表中过滤掉一样。

如果您只用map 替换flatmap，那么列表中的每个元素都将被替换为列表，其中包含一些新元素：

   1        2        3        4               ...
 (10 11)  (20)      ()      (40 41 42 43)     ...

(edit:) 这不是你想要的，在这里，因为你想让空列表消失，达到过滤效果。

所以你应该在这里做的是有条件地在扩展的最后一步生成它们并拼接新值，实现过滤那种方式 , 作为

(define (unique-triplets-sum n s)
  (define (unique-triplets-summing-up-to s a) 
     (flatmap (lambda (i)
        (flatmap (lambda (j)
            (flatmap (lambda (k)              ;; NB: flatmap
                       (if (= (+ i j k) s)
                         (list (list i j k))  ;; NB: (list _triplet_)
                         '()))                ;;     OR _empty_list_
                (enumerate-interval 1 (- j 1))))
             (enumerate-interval 1 (- i 1))))
          (enumerate-interval 1 a)))
  (unique-triplets-summing-up-to s n))

>  (unique-triplets-sum 5 8)
'((4 3 1) (5 2 1))

【讨论】：