了解用户定义的附加列表标准ml答案

【问题标题】：Understanding user defined append list Standard ml了解用户定义的附加列表标准ml
【发布时间】：2018-08-13 19:53:40
【问题描述】：

我无法理解标准 ML 中列表的这种实现。这是它的定义方式：

追加列表是列表抽象数据类型的（简单）实现，它使构建成本低（O(1)），但销毁成本高（O(n)）。 'a alistNN 和 'a alist 类型定义如下：

 datatype 'a alistNN = Sing of 'a | Append of 'a alistNN * 'a alistNN
 datatype 'a alist = Nil | NonNil of 'a alistNN

'a alistNN 类型表示“非 nil”附加列表，而 'a alist 类型表示任意（nil 或非零）附加列表。

我对如何处理这些列表/制作这些列表感到困惑。例如，我必须编写一个定义为的函数：

'a alist -> 'a alist -> 'a alist that appends to append lists.

在理解此列表定义方面的任何帮助将不胜感激。

【问题讨论】：

标签： sml ml mosml

【解决方案1】：

这个数据结构表示一个带有树的列表，其中每个内部节点表示其子节点的串联，每个叶子节点是一个元素。例如，下面是列表 [1,2,3,4] 的两种可能表示形式：

val L1 = Append (Append (Sing 1, Sing 2), Append (Sing 3, Sing 4))

   *
  / \
 *   *
/ \ / \
1 2 3 4

val L2 = Append (Append (Sing 1, Append (Sing 2, Sing 3)), Sing 4)

    *
   / \
  *   4
 / \
1   *
   / \
  2   3

附加这些数据结构非常容易；您只需将它们与一个新的Append 节点链接在一起。我们可以附加上面的两个例子：

Append (L1, L2)

        *
      /   \
    /       \
   *         *
  / \       / \
 *   *     *   4
/ \ / \   / \
1 2 3 4  1   *
            / \
           2   3

显然，您还必须根据需要将这些包装在 NonNil 中，但我将把它留给您。

【讨论】：

感谢您的帮助！
试过这样实现： fun alistAppend (xs: 'a alist, ys: 'a alist): 'a alist = case xs of Nil => ys |NonNil x => Append (xs,ys );但我得到：未绑定类型构造函数：alist。我是否错误地创建了 NonNil？

【解决方案2】：

对于普通列表，

datatype 'a normal_list = Nil | Cons of 'a * 'a normal_list

您的Cons 运算符添加单个元素是O(1)，但添加两个列表是O(n)：

fun append (Nil, ys) = ys
  | append (xs, Nil) = xs
  | append (Cons (x, xs), ys) = Cons (x, append (xs, ys))

有了这些附加列表，

datatype 'a alistNN = Sing of 'a | Append of 'a alistNN * 'a alistNN
datatype 'a alist = Nil | NonNil of 'a alistNN

您的 Append 运算符现在是 O(1)，但 cons 变得更加困难 O(n)，因为你说，它需要破坏列表来重建它，因为数据结构的头部不再是第一个元素，而是最近添加列表的点。

我对如何处理这些列表/制作这些列表感到困惑。例如，我必须编写一个定义为的函数：
'a alist -> 'a alist -> 'a alist
附加到附加列表。

（编辑：澄清了本节。）您已经有一个构造函数Append : 'a alistNN * 'a alistNN -> 'a alistNN 可以做到这一点。要制作一个适用于 'a alist 的版本，您必须针对 'a alist 的不同情况进行模式匹配；只有当两个列表都是 NonNil 时，您才能使用 Append（因为空列表不能表示为 'a alistNN。任何一个操作数都是 @987654331 的情况@可以单独处理；

fun append Nil ys = ys
  | append xs Nil = xs
  | append (NonNil xs) (NonNil ys) = NonNil (Append (xs, ys))

变得更加困难的一件事是，如果您想在 'a alist 前面添加单个元素，即带有签名 'a * 'a alist -> 'a alist 的函数：

fun cons (x, Nil) = NonNil (...)
  | cons (x, NonNil (Sing y)) = NonNil (...)
  | cons (x, NonNil (Append (ys, zs))) = NonNil (...)

在任何情况下，x 都会被前置。当涉及到您要添加 x 的列表时，存在三种情况：列表为空，列表非空且包含单个元素，或者列表非空且包含 Append 的另外两个列表。在每种情况下，结果都是NonNil，因为在列表前添加x 永远不会给出Nil。

前两种情况应该是直截了当的。第三种情况你必须考虑根据子列表ys 和zs 将x 放在哪里。

像这样，您可以通过在 REPL 中键入 open List; 来构建所有辅助功能。即使hd 和tl 也不是完全无关紧要的，因为它们一心想要找到第一个元素和列表其余部分之间的分割点。用于测试目的的有用函数是toList，签名为'a alist -> 'a list。为这些附加列表制作一个有趣的列表是rev。 :-)

因为你可能不会制作foldl：

fun foldl f e Nil = e
  | foldl f e (NonNil (Sing x)) = f (x, e)
  | foldl f e (NonNil (Append (xs, ys))) =
      foldl f (foldl f e (NonNil xs)) (NonNil ys)

为了娱乐，您可以使用foldl 实现hd 并抛出异常：

fun hd xs =
    let exception FoundIt of 'a
    in foldl (fn (x, _) => raise FoundIt x) (fn _ => raise Empty) xs ()
       handle FoundIt x => x
    end

这里有一个稍微相关的 StackOverflow 帖子：Standard ML functor examples

【讨论】：