Control.Monad.Reader.withReader 实际上是 Data.Functor.Contravariant.contramap 吗？答案

【问题标题】：Is Control.Monad.Reader.withReader actually Data.Functor.Contravariant.contramap?Control.Monad.Reader.withReader 实际上是 Data.Functor.Contravariant.contramap 吗？
【发布时间】：2021-12-17 09:35:29
【问题描述】：

我正在阅读 Haskell in depth 这本书，我注意到以下代码示例：

withReader :: (r' -> r) -> Reader r a -> Reader r' a

这看起来像contramap。 Control.Monad.Reader和Data.Functor.Contravariant是什么关系？

【问题讨论】：

Contravariant 捕获 Hask 类别的逆变函子。 ReaderT 是从 Hask 到比 Hask 稍微复杂的类别的逆变函子。
我去了兔子洞。谢谢:)

标签： haskell functional-programming

【解决方案1】：

Reader 的类型参数的顺序不正确，无法使其成为contramap。 Contravariant 函子始终需要在其最后一个类型参数中是逆变的，但 Reader 在其第一个类型参数中是逆变的。但你可以这样做：

newtype FlippedReader a r = FlippedReader (Reader r a)

instance Contravariant (FlippedReader a) where
    contramap f (FlippedReader x) = FlippedReader (withReader f x)

Reader 也几乎是一个Profunctor，有lmap = withReader 和rmap = fmap，但这并不完全有效，因为Reader r a 实际上是ReaderT r Identity a 的类型同义词（尽管你可以使用另一个@ 987654333@ wrapper 让它像我上面做的那样工作）。而(->) 实际上是具有等效行为的Profunctor，并且与Reader 同构。

【讨论】：

newtype FRT m e a = FRT (ReaderT e m a)。当m 是Functor 时，这就是Profunctor，我相信只要m 是Monad，我就相信Arrow。
@dfeuer 是的——newtype FRT m e a = FRT (ReaderT e m a) deriving (Category, Arrow) via Kleisli m
@duplode，是的，我知道这是Category，但我不太确定Arrow。我想我从来没有意识到ReaderT 是Kleisli 的翻版，虽然很明显。
@dfeuer 确实；如果我不久前偶然发现了this (Scala!) question，我想我也不会意识到这一点。