Haskell 如何评估斐波那契函数？

Question

我目前正在查看 Haskell 中的这个函数，它返回位置 n 的斐波那契数

fib :: Integer -> Integer
fib 0 = 0
fib 1 = 1
fib n = fib (n-1) + fib (n-2)

现在，它编译，返回正确的结果和一切......但我不明白 Haskell 如何评估这个函数。

Haskell 不是总是寻找一个合适的定义，然后应用该定义直到它不再存在（例如达到基本情况）？

在那种情况下，这就是我想出的。例如，评估fib 3

fib n = fib (n-1) + fib (n-2)
fib 3 = fib (3-1) + fib (3-2)
fib 3 = fib ((3-1)-1) + fib ((3-1)-2) + fib ((3-2)-1) + fib ((3-2)-2)
fib 3 = fib (((3-1)-1)-1) + fib (((3-1)-1)-2) +
        fib (((3-1)-2)-1) + fib (((3-1)-2)-2) + 
        fib (((3-2)-1)-1) + fib (((3-2)-1)-2) + 
        fib (((3-2)-2)-1) + fib (((3-2)-2)-2)
...

这可能会一直持续下去而不会给出实际结果。然而，Haskell 返回一个结果。那我做错了什么？

Answer 1

定义中方程的顺序很重要。

部分

fib n = fib (n-1) + fib (n-2)

仅在前面的行不适用时才应用。也就是说，仅当n 既不是0 也不是1 时。正因为如此，步骤

fib 3 = fib (3-1) + fib (3-2)
fib 3 = fib ((3-1)-1) + fib ((3-1)-2) + fib ((3-2)-1) + fib ((3-2)-2)

错了：fib (3-2) 是 fib 1 = 1，而不是 fib ((3-2)-1) + fib ((3-2)-2)。

另一种查看方式如下。 整个 3 行定义可以用case 等价表示为

fib n = case n of
        0 -> 0
        1 -> 1
        m -> fib (m-1) + fib (m-2)