numpy dot() 和 inner() 之间的区别答案

【问题标题】：difference between numpy dot() and inner()numpy dot() 和 inner() 之间的区别
【发布时间】：2012-06-17 12:20:30
【问题描述】：

有什么区别

import numpy as np
np.dot(a,b)

和

import numpy as np
np.inner(a,b)

我尝试的所有示例都返回了相同的结果。 Wikipedia 两者都有同一篇文章？！在inner() 的the description 中，它说它的行为在更高维度上是不同的，但我无法产生任何不同的输出。我应该使用哪一个？

【问题讨论】：

标签： python matrix numpy

【解决方案1】：

numpy.dot:

对于二维数组，它相当于矩阵乘法，对于一维数组，它相当于向量的内积（没有复共轭）。对于 N 维，它是 a 的 最后一个轴 和 b 的 倒数第二个 的和积：

numpy.inner:

一维数组向量的普通内积（没有复共轭），在更高维度上是最后一个轴的和积。

（强调我的。）

作为一个例子，考虑这个带有二维数组的例子：

>>> a=np.array([[1,2],[3,4]])
>>> b=np.array([[11,12],[13,14]])
>>> np.dot(a,b)
array([[37, 40],
       [85, 92]])
>>> np.inner(a,b)
array([[35, 41],
       [81, 95]])

因此，您应该使用的那个是为您的应用程序提供正确行为的那个。

性能测试

（请注意，我只测试一维情况，因为这是.dot 和.inner 给出相同结果的唯一情况。）

>>> import timeit
>>> setup = 'import numpy as np; a=np.random.random(1000); b = np.random.random(1000)'

>>> [timeit.timeit('np.dot(a,b)',setup,number=1000000) for _ in range(3)]
[2.6920320987701416, 2.676928997039795, 2.633111000061035]

>>> [timeit.timeit('np.inner(a,b)',setup,number=1000000) for _ in range(3)]
[2.588860034942627, 2.5845699310302734, 2.6556360721588135]

所以也许.inner 更快，但我的机器目前负载相当大，所以时间不一致，也不一定非常准确。

【讨论】：

@MillaWell，即使对于 2D 数组，它们也是不同的：它们仅在 1D 中是相同的。我不知道任何性能差异，有两种测试方法：reading the source（不容易）或使用timeit 进行一些分析（更容易）。
我想总的来说我什么都懂。例如，在您的示例中，您将 .dot 的第一个值计算为 (1*11+2*13)。您将如何计算示例中.inner 的第一个值？
@MillaWell，你是对的。让c = np.dot(a,b) 和d = np.inner(a,b) 然后c[i,j] == sum(a[i,:] * b[:,j]) 和d[i,j] == sum(a[i,:] * b[j,:])。
表达差异的另一种方式是说它们对于向量是相同的，但对于二维数组，np.dot(a, b) == np.inner(a, b.T) 和 np.dot(a, b.T) == np.inner(a, b)。

【解决方案2】：

np.dot 和 np.inner 对于一维数组是相同的，所以这可能就是您没有注意到任何差异的原因。对于 N 维数组，它们对应于常见的张量运算。

np.inner 有时被称为高阶和低阶张量之间的“向量积”，特别是张量乘以向量，并经常导致“张量收缩”。它包括矩阵向量乘法。

np.dot 对应于“张量积”，包括维基百科页面底部提到的情况。它通常用于将两个相似的张量相乘以产生一个新的张量。它包括矩阵-矩阵乘法。

如果您不使用张量，则无需担心这些情况，它们的行为相同。

【讨论】：

看起来np.dot 现在（即在 Python 3 中）无论维度如何都是矩阵乘法。因此，即使对于一维数组，它也不同于 np.inner。
我在 NumPy 1.13.3 和 Python 3.6.3 中看到了相同的结果。你用的是什么版本？举个例子也不错。

【解决方案3】：

inner 无法正常处理复杂的二维数组，请尝试相乘

及其转置

array([[ 1.+1.j,  4.+4.j,  7.+7.j],
       [ 2.+2.j,  5.+5.j,  8.+8.j],
       [ 3.+3.j,  6.+6.j,  9.+9.j]])

你会得到

array([[ 0. +60.j,  0. +72.j,  0. +84.j],
       [ 0.+132.j,  0.+162.j,  0.+192.j],
       [ 0.+204.j,  0.+252.j,  0.+300.j]])

有效地将行乘以行，而不是行乘以列

【讨论】：

【解决方案4】：

对于 1 维和 2 维数组，numpy.inner 用作转置第二个矩阵然后相乘。所以对于：

A = [[a1,b1],[c1,d1]]
B = [[a2,b2],[c2,d2]]
numpy.inner(A,B)
array([[a1*a2 + b1*b2, a1*c2 + b1*d2],
       [c1*a2 + d1*b2, c1*c2 + d1*d2])

我使用以下示例解决了这个问题：

A=[[1  ,10], [100,1000]]
B=[[1,2], [3,4]]
numpy.inner(A,B)
array([[  21,   43],
       [2100, 4300]])

这也解释了一维的行为，numpy.inner([a,b],[c,b]) = ac+bd 和 numpy.inner([[a],[b]], [[c],[d]]) = [[ac,ad],[bc,bd]]。这是我的知识范围，不知道它对更高维度有什么作用。

【讨论】：

【解决方案5】：

在高维空间中，内积和点积有很大的不同。下面是 2x2 矩阵和 3x2 矩阵的示例 x = [[a1,b1],[c1,d1]] y= [[a2,b2].[c2,d2],[e2,f2]

np.inner(x,y)

输出 = [[a1xa2+b1xb2 ,a1xc2+b1xd2, a1xe2+b1f2],[c1xa2+d1xb2, c1xc2+d1xd2, c1xe2+d1xf2]]

但在点积的情况下，输出显示以下错误，因为您不能将 2x2 矩阵与 3x2 相乘。

ValueError：形状 (2,2) 和 (3,2) 未对齐：2 (dim 1) != 3 (dim 0)

【讨论】：

【解决方案6】：

我编写了一个快速脚本来练习内积和点积数学。它真的帮助我感受到了不同之处：

你可以在这里找到代码：

https://github.com/geofflangenderfer/practice_inner_dot

【讨论】：

对否决票有什么解释吗？这帮助了我，我认为它也会帮助其他人。
您能否在答案中包含基本代码。