查找生成给定数字所需的最小位数答案

【问题标题】：Find minimum number of digits required to make a given number查找生成给定数字所需的最小位数
【发布时间】：2020-11-28 11:08:53
【问题描述】：

我们必须找到生成给定数字所需的最小位数，例如：14 => 95 (9 + 5 = 14) 是两位数，这是形成 14 的最小值。

int moves(int n) {

    int m = 0;            // Minimum count

    while (n-9 >= 0) {    // To place maximum number of 9's
        n -= 9;
        m++;
    }

    if (n == 0) {         // If only nines made up the number
        return m;
    }

    else {
        m++;
        return m;
    }
}

我收到了一位在线法官的 TLE（超出运行时间限制）。我该如何改进它或有更好的方法？

【问题讨论】：

它似乎工作正常。即使将2^31-1 分配给n，使用g++ -std=c++14 -O2 仍不超过0.1 秒。
不需要循环。查找 mod 运算符。
这能回答你的问题吗？ Finding the number of digits of an integer
在 O(1) 中与您的结果相同的函数体：return n/9 + (n % 9 == 0 ? 0 : 1);
你需要a = floor(n/9) 9，和数字n-9a

标签： c++ c++14

【解决方案1】：

您的解决方案运行良好。你可以试试更短的：

return (n%9==0)? n/9 : n/9 +1 ;

较短，但不太容易阅读...

或妥协：

if (n%9==0) // n can be divided by 9
   return n/9;
else
   return n/9+1;

【讨论】：

仅供参考：meta.stackoverflow.com/q/400125/430766
这个答案显示了更高效的代码，但没有解释它的好处。是的，代码更短，但更重要的是，它通过将 O(n) 循环转换为 O(1) 算术运算和分支，解决了导致超出时间限制 (TLE) 错误的 OP 效率问题。未能通过 TLE 的代码不能“正常工作”——它可能“正确但效率低下”。

【解决方案2】：

正如您所猜测的，您需要将较小的数字迭代到较大的数字，例如 111119 很好，但我们想要最小的数字...您的答案是错误的。最低的是 59！

您可以使用蛮力，但它会起作用，但对于更大的数字，您会遇到困难，因此您需要先猜测：我需要多少个最小数字才能找到我的解决方案？

例如，如果您想找到 42，只需添加所需的 9 即可溢出结果！ 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45。当你发现溢出时，你知道答案低于99999。

现在我需要减少多少值才能得到正确答案，如预期的那样为 3？

所以 99996、99969 等......将是有效的！但是你想降低，所以你必须降低最大的单位（当然是左边的！）。

答案是 69999 = 42！

int n = 14;
int r = 0;

for (int i = i; i < 10 /*if you play with long or long long*/; i++)
   if (i * 9 >= n)
   {
       for (int j = 0; j < i; j++)
           r = r * 10 + 9;
       while (is_correct(r, n) == false)
       {
           // Code it yourself!!
       }
       return (r);
   }

现在它正确地返回真或假。你可以让它返回 r 实际上是减少你需要减少的数字！这不是最快的方法，而且总是有更快的方法，用二进制移位，但这个算法可以正常工作！

【讨论】：

【解决方案3】：

说明

我们知道每个数字a 都可以表示为 (a_n * 10 ^ n) + ... + (a_2 * 10 ^ 2) + (a_1 * 10) + (a_0) 其中a_k 是数字

和10^n = 11...11 * 9 + 1（n 位 1）。

表示数字 10^n 可以表示为 11...11 + 1 个数字的总和。

现在我们可以把a写成(a_n * 11..11 * 9 + a_n) + ...

按 9 分组后（帮助，我不知道这个的英文术语。Factoring？） (a_n * 11..11 + a_n-1 * 11..11 + ... a_1) * 9 + (a_n + a_n-1 + ... + a_1 + a_0) 我会写成b_9 * 9 + b_1。

这意味着数字a可以表示为b_9数字9的总和+b_1需要多少（顺便说一下，这是递归的）

概括一下：

让我们调用函数 f

如果 -10
需要两个计数器，c1 和 c2。
遍历数字
对于每个ith 数字，乘以i 数字编号11..11 并将结果添加到c1
将ith 数字添加到c2
结果是c_1 + f(c_2)

为了练习，请以非递归方式实现。

【讨论】：

【解决方案4】：

您的代码首先查看 9 与该数字匹配的次数。这可以更轻松地完成：

int m = n/9;

这就足够了，因为我们进行了整数除法，其中余数被丢弃。请注意，如果 n 将是 float 或其他浮动类型，则这将不起作用。

剩下的问题是它是否能被 9 整除。如果没有，我们有一个额外的数字。这可以通过模运算符来完成（为了便于理解，它变得冗长）：

bool divisible_by_nine = (n % 9 == 0);

假设您可能不知道取模运算符，它会返回整数除法的余数，即 47 % 9 = 2，因为 47 / 9 = 5 余数 2。

没有它，你会去

int remainder = n - 9*m;
bool divisible = (remainder == 0);

综合：

int required_digits(int number)
{
   bool divisible = (number % 9 == 0);
   return number/9 + (divisible ? 0 : 1);
}

或在一行中，具体取决于您希望它的详细程度：

int required_digits(int number)
{
   return number/9 + (number % 9 == 0 ? 0 : 1);
}

由于没有任何循环，因此它在 Θ(1) 中，因此应该在您要求的时间限制内工作。

（从技术上讲，处理器也可以像您在内部处理的那样处理除法，但这样做非常有效。为了绝对正确，我必须添加“假设除法是一个恒定时间操作”。 )

【讨论】：