给定一个 NxNxN 立方体（图片），我怎样才能找到 NxNxN 立方体中的所有 2x2x2 框？当然如果 N 是偶数，我们可以找到 2x2x2 的盒子而不重叠，但是当 N 是奇数时，在更大的立方体中找到的一些 2x2x2 盒子之间存在重叠。
所以，
1- 如何在 N 为 偶数 的较大 NxNxN 立方体中找到所有不重叠的 2x2x2 框？
输入：NxNxN 立方体 输出：所有可能的非重叠 2x2x2 立方体。
2- 如何在 N 为 奇数 的较大 NxNxN 立方体中找到所有重叠的 2x2x2 框？这一次，2x2x2 框中的重叠区域在第二次（或更多）访问中应该为零；即每个重叠区域都应该被访问（计数）一次。
输入：NxNxN 立方体 输出：所有可能重叠的 2x2x2 立方体，在第 2 次或更多次访问中重叠体素的值为零。
【问题讨论】：
我会给你一个答案 N 是偶数的部分。其余的可以很容易地适应，我希望你可以自己做:-) 或者至少尝试一下 - 如果你有问题，请回到我们这里。
我没有再安装 MATLAB，所以我希望这里没有拼写错误。但是思路应该很清楚：
%
N = 10;
% First create all possible starting coordinates of 2x2x2 cubes within the big cube:
coords = 1:2:(N-1); % could easily be adapted to other small-cube sizes like 3x3x3 if you want to...
% Now create all possible combinations of starting-coordinates in every direction (as it is a cube, the starting points in x, y, z directions are the same):
sets = {coords, coords, coords};
[x y z] = ndgrid(sets{:});
cartProd = [x(:) y(:) z(:)]; % taken from here: http://stackoverflow.com/a/4169488/701049 --> you could instead also use this function: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/10064-allcomb-varargin- which generates all possible combinations
% Now cartProd contains all possible start-points of small cubes as row-vectors. If you want, you can easily calculate the corresponding vectors of end-points by simply adding +1 to every entry which will effectively yield a small-cube size of 2. If you want to further modify it to support e.g. 3x3x3 cubes, simply add +2 to every dimension.
endPoints = cartProd+1;
% E.g.: the first small cube starts at [x,y,z] = cartProd(1,:) and ends at [x_e, y_e, z_e] = endPoints(1,:).
玩得开心:-)
提示：对于奇数大立方体 -> 只需将其视为大小均匀的立方体，例如将 9x9x9 立方体视为 10x10x10，从上面采用我的算法，然后将最外面的小立方体移到中心一步。这意味着，取具有最大 x、y 或 z 坐标的小立方体，并在该方向上减去 1。这样所有 x_max=9 的小立方体的起始坐标都将更改为 x=8。那么对于 y_max=9 和 z_max=9 也是如此。
【讨论】：