在 MATLAB 中围绕其中心旋转图像矩阵

Question

假设我有一个 2x2 矩阵，其中填充了代表平面的值。现在我想在“z 方向”上以 3-D 方式围绕自身旋转平面。为了更好地理解，请参见下图：

我想知道这是否可以通过简单的仿射矩阵实现，因此我创建了以下简单脚本：

%Create a random value matrix
A = rand*ones(200,200);

%Make a box in the image
A(50:200-50,50:200-50) = 1;

现在我可以简单地通过这样的旋转矩阵在二维房间中应用变换：

R = affine2d([1 0 0; .5 1 0; 0 0 1])
tform = affine3d(R);
transformed = imwarp(A,tform);

但是，这不会产生上述所需的输出，而且我不太确定如何创建二维仿射矩阵来创建这种行为。

我猜想 3-D 仿射矩阵可以解决问题。但是，如果我定义一个 3-D 仿射矩阵，我将无法再使用该矩阵的 2-D 表示，因为 MATLAB 会抛出错误：

The number of dimensions of the input image A must be 3 when the
specified geometric transformation is 3-D.

那么如何使用仿射矩阵对所需的输出进行编码？

Answer 1

您可以执行投影变换，该变换可以使用第一张和第二张图像中角点的位置进行估计。

originalP='peppers.png';
original = imread(originalP);
imshow(original);
s = size(original);
matchedPoints1 = [1 1;1 s(1);s(2) s(1);s(2) 1];
matchedPoints2 = [1 1;1 s(1);s(2) s(1)-100;s(2) 100];
transformType = 'projective';

tform = fitgeotrans(matchedPoints1,matchedPoints2,'projective');

outputView = imref2d(size(original));
Ir = imwarp(original,tform,'OutputView',outputView);
figure; imshow(Ir);

这是上面代码的结果：

原图：

转换后的图像：

Answer 2

answer from m3tho 正确地说明了您将如何应用所需的转换：使用 fitgeotrans 和 'projective' transform，因此需要您指定 4 个控制点（即 4 对对应点在输入和输出图像中）。然后，您可以使用 imwarp 应用此转换。

那么，问题是如何选择这些点对来创建所需的转换，在本例中是创建perspective projection。如下所示，透视投影考虑到观察位置（即“相机”）将具有定义圆锥视野的给定视角。场景是通过获取该圆锥内的所有 3-D 点并将它们投影到查看平面上来渲染的，该平面位于摄像机目标处，该平面垂直于连接摄像机及其目标的线。

让我们首先假设您的图像位于观察平面中，并且角由标准化参考框架描述，以便它们在每个方向上跨越 [-1 1]。我们需要首先通过选择视角来选择我们想要的透视度，然后计算相机和观察平面之间的距离。 45度左右的视角可以模拟正常人类视线的透视感，因此使用观察平面的角来定义圆锥视野的边缘，我们可以计算相机距离如下：

camDist = sqrt(2)./tand(viewAngle./2);

现在我们可以使用它来为转换生成一组控制点。我们首先将3-D rotation 应用于观察平面的角点，围绕y 轴旋转theta。这会将它们旋转到平面外，因此我们现在通过定义从相机穿过每个旋转角点和finding the point where it intersects the plane 的线将角点投影回观察平面。我将省去你的数学推导（你可以通过上面链接中的公式自己实现它们），但在这种情况下，一切都简化为以下一组计算：

term1 = camDist.*cosd(theta);
term2 = camDist-sind(theta);
term3 = camDist+sind(theta);
outP = [-term1./term2  camDist./term2; ...
         term1./term3  camDist./term3; ...
         term1./term3 -camDist./term3; ...
        -term1./term2 -camDist./term2];

outP 现在在输出图像中包含您的标准化控制点集。给定大小为s 的图像，我们可以创建一组输入和输出控制点，如下所示：

scaledInP = [1 s(1); s(2) s(1); s(2) 1; 1 1];
scaledOutP = bsxfun(@times, outP+1, s([2 1])-1)./2+1;

您可以像这样应用转换：

tform = fitgeotrans(scaledInP, scaledOutP, 'projective');
outputView = imref2d(s);
newImage = imwarp(oldImage, tform, 'OutputView', outputView);

您可能遇到的唯一问题是旋转 90 度（即从图像平面的末端看）会创建一组共线点，这会导致 fitgeotrans 出错。在这种情况下，从技术上讲，您只需要一张空白图像，因为从侧面看二维物体时您看不到它。

下面是一些通过动画旋转图像来说明上述转换的代码：

img = imread('peppers.png');
s = size(img);
outputView = imref2d(s);
scaledInP = [1 s(1); s(2) s(1); s(2) 1; 1 1];
viewAngle = 45;
camDist = sqrt(2)./tand(viewAngle./2);

for theta = linspace(0, 360, 360)
  term1 = camDist.*cosd(theta);
  term2 = camDist-sind(theta);
  term3 = camDist+sind(theta);
  outP = [-term1./term2  camDist./term2; ...
           term1./term3  camDist./term3; ...
           term1./term3 -camDist./term3; ...
          -term1./term2 -camDist./term2];
  scaledOutP = bsxfun(@times, outP+1, s([2 1])-1)./2+1;
  tform = fitgeotrans(scaledInP, scaledOutP, 'projective');
  spinImage = imwarp(img, tform, 'OutputView', outputView);
  if (theta == 0)
    hImage = image(spinImage);
    set(gca, 'Visible', 'off');
  else
    set(hImage, 'CData', spinImage);
  end
  drawnow;
end

这是动画：