MatLab - 使用 FFT 移动图像

Question

我想使用其fft 乘以 exp(-j*2*pi*x*F) 来移动图像（由 2D 矩阵表示），其中 x 是位移。我有：

input=peaks(200);
H=fftshift(fft2(fftshift(input)));
x=19;
H=H*exp(-1i*x*2*pi*F);
IF_image=fftshift(ifft2(fftshift(H)));
imshow(IF_image)

但是由于我的输入是二维数组，因此我在识别/表示 H[F] 中的 F 时遇到了麻烦。我怎么能这样做？ 所需的输出将是我在同一帧中沿水平轴（x 个单位）移动的原始图像，因此它将从 x+1 开始。举个例子：

如果input=

1 2 3 4 5
6 7 8 9 0

x=2，我想要：

4 5 1 2 3
9 0 6 7 8

Answer 1

您确定了一维平移/移动的属性。对于 2D，它略有不同，但基于相同的原理。实现2D平移，这是translation/shift属性，定义为：

x0,y0 将是您要引入的转变。因此，x0 的正值会将您的 2D 信号向右移动，而负值将向左移动。同样，y0 的正值会向下移动 2D 图像，而负值会向上移动。

因此，鉴于您的二维傅里叶变换，您需要在指数中添加一个附加项。此外，您必须按 N 或 2D 信号的大小进行标准化。这是假设您的 2D 信号具有相同的行数和列数。如果不是这种情况，那么您将不得不采用 u*x0 并除以列数，而 v*y0 将除以行数。
现在，您对上述代码中的F 感到困惑的原因是您不确定如何在 2D 中定义它。您必须为二维网格中的每个点定义一个频率值。由于您的fftshift 调用，我们将在-100 和99 之间定义x 和y 值，因为您的2D 信号大小为200 x 200，这将使我们的2D 信号居中位于中间。这实际上是fftshift 正在做的事情。类似地，ifftshift 撤消由fftshift 完成的居中。为了在 2D 中定义这些点，我使用 meshgrid。定义这些点后，您将获取每对 (x,y) 坐标，然后创建复指数，如上述属性所示。

因此，您的代码必须以这种方式进行修改。请记住，我在您的原始代码中删除了多余的 fftshift 和 ifftshift 调用。您可以拨打fft，然后拨打fftshift 使频谱居中。我还将您的变量 input 更改为 in，因为 input 是 MATLAB 中的一个函数，我们不想无意中用变量隐藏函数。

我还定义了x shift 为 -35，y shift 为 -50。这意味着结果信号将向左移动 35，然后向上移动 50。

因此：

in=peaks(200); %// Define input signal
H=fftshift(fft2(in)); %// Compute 2D Fourier Transform
x0=-35; %// Define shifts
y0=-50;

%// Define shift in frequency domain
[xF,yF] = meshgrid(-100:99,-100:99);

%// Perform the shift
H=H.*exp(-1i*2*pi.*(xF*x0+yF*y0)/200);

%// Find the inverse Fourier Transform
IF_image=ifft2(ifftshift(H));

%// Show the images
figure;
subplot(1,2,1);
imshow(in);
subplot(1,2,2);
imshow(real(IF_image));

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请注意，我显示了结果图像的 真实 组件。这是因为一旦你进行傅里叶逆变换，可能会有一些数值不精确，而且信号的复杂部分实际上非常小。我们可以通过只使用信号的实部来忽略这一点。

这是我得到的图像：

如您所见，图像确实发生了正确的移动，正如上面的属性所验证的那样。如果您想指定不同的班次，您只需更改x0 和y0 以适应您的口味。在您的情况下，您可以指定y0 = 0，然后x0 可以是任何您想要的水平翻译。