计算二值图像中对象的长度 - 算法

Question

我需要计算二进制图像中对象的长度（对象内部像素之间的最大距离）。因为它是一个二值图像，所以我们可以认为它是一个二维数组，值为 0（白色）和 1（黑色）。我需要的是一个聪明的（最好是简单的）算法来执行这个操作。请记住，图像中有很多对象。

要澄清的图像：

示例输入图像：

Answer 1

如果对象的边界是凸的并且没有三个顶点在一条线上（即在不改变多边形的情况下不能删除任何顶点），我认为问题很简单：然后你可以随机选择两个点并使用简单的梯度下降类型搜索找到最长的线：

Start with random vertices A, B
See if the line A' - B is longer than A - B where A' is the point left of A; if so, replace A with A'
See if the line A' - B is longer than A - B where A' is the point right of A; if so, replace A with A'
Do the same for B
repeat until convergence

所以我建议为每个种子 blob 找到凸包，移除所有“多余”顶点（以确保收敛）并运行上述算法。

构造一个凸包是一个 O(n log n) 操作 IIRC，其中 n 是边界像素的数量。对于像这样的小物体应该非常有效。 编辑：我只记得需要使用凸包算法的 O(n log n) 来对点进行排序。如果边界点是连通分量分析的结果，则它们已经排序。所以整个算法应该在 O(n) 时间内运行，其中 n 是边界点的数量。 （不过，工作量很大，因为您可能必须编写自己的凸包算法或修改一个以跳过排序。）

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如果您不需要 100% 的准确度，您可以简单地为每个斑点拟合一个椭圆并计算长轴的长度：这可以从 central moments 计算出来（IIRC，如果最大特征值，它只是平方根协方差矩阵），所以它是一个 O(n) 操作，并且可以在图像的单次扫描中有效地计算。它还有一个额外的优势，即它考虑了一个斑点的所有像素，而不仅仅是两个极值点，即它受噪声的影响要小得多。

Answer 2

找出与区域具有相同归一化第二中心矩的椭圆的长轴长度。在 MATLAB 中，您可以使用 regionprops。

Answer 3

一种非常粗略的蛮力方法是首先识别所有边缘像素（对象中与非黑色像素相邻的任何黑色像素）并计算所有可能的边缘像素对之间的距离。这些距离中最长的一个将为您提供对象的长度。

如果对象的形状始终与样本中的形状相似，则可以通过仅评估对象中具有最高和最低 x 和 y 值的像素来加快速度。

Answer 4

我建议尝试“反向”距离变换。在数学形态学的神奇世界中（抱歉无法抗拒头韵），距离变换为您提供每个像素到其最近边界像素的最近距离。在您的情况下，您对到边界像素的最远距离感兴趣，因此我巧妙地应用了“反向”前缀。

您可以找到有关距离变换here 和here 的信息。我相信matlab按照here实现距离变换。这会让我相信你可以在octave 中找到距离变换的开源实现。此外，如果opencv 实现了它，我一点也不感到惊讶。

我没有考虑太多，但对我来说很直观，您应该能够反转距离变换并在与原始距离变换大致相同的时间内计算它。

Answer 5

我认为您可以考虑使用breadth first search 算法。

基本思想是循环遍历图像中的每一行和每一列，如果您还没有访问过节点（节点是带有彩色像素的行和列），那么您将首先运行广度搜索。您将尽可能访问每个节点，并跟踪对象的最大和最小点。

这是一些 C++ 示例代码（未经测试）：

#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;

// used to transition from given row, col to each of the
// 8 different directions
int dr[] = { -1, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 1 };
int dc[] = { -1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1 };

// WHITE or COLORED cells
const int WHITE = 0;
const int COLORED = 1;

// number of rows and columns
int nrows = 2000;
int ncols = 2000;

// assume G is the image
int G[2000][2000];

// the "visited array"
bool vis[2000][2000];

// get distance between 2 points
inline double getdist(double x1, double y1, double x2, double y2) {
  double d1 = x1 - x2;
  double d2 = y1 - y2;
  return sqrt(d1*d1+d2*d2);
}

// this function performs the breadth first search
double bfs(int startRow, int startCol) {
  queue< int > q;

  q.push(startRow);
  q.push(startCol);

  vector< pair< int, int > > points;

  while(!q.empty()) {
    int r = q.front();
    q.pop();
    int c = q.front();
    q.pop();

    // already visited?
    if (vis[r][c])
      continue;


    points.push_back(make_pair(r,c));     

    vis[r][c] = true;

    // try all eight directions
    for(int i = 0; i < 8; ++i) {
      int nr = r + dr[i];
      int nc = c + dc[i];

      if (nr < 0 || nr >= nrows || nc < 0 || nc >= ncols)
        continue; // out of bounds

      // push next node on queue  
      q.push(nr);
      q.push(nc);

    }    
  }

  // the distance is maximum difference between any 2 points encountered in the BFS
  double diff = 0;
  for(int i = 0; i < (int)points.size(); ++i) {
    for(int j = i+1; j < (int)points.size(); ++j) {
      diff = max(diff,getdist(points[i].first,points[i].second,points[j].first,points[j].second));
    }
  }
  return diff;
}

int main() {

  vector< double > lengths;

  memset(vis,false,sizeof vis);  
  for(int r = 0; r < nrows; ++r) {
    for(int c = 0; c < ncols; ++c) {
      if (G[r][c] == WHITE)
        continue; // we don't care about cells without objects
      if (vis[r][c])
        continue; // we've already processed this object

      // find the length of this object
      double len = bfs(r,c);
      lengths.push_back(len);
    }
  }

  return 0;
}