如何创建递归方程

Question

我有一个网站，我需要让管理员按照他们的意愿创建方程式。这意味着他们可以创建如下等式：

净利润 = 毛利润 - 税收

然后创建另一个方程：

毛利润 = x + y

税收 = a - b

（其中 x、y、a 和 b 是常数）

所以它是一种递归方程。我不知道如何开始，所以任何事情都会有所帮助。

我正在使用 PHP，问题是应该如何组织表格以解决方程式中的这种依赖性。

Answer 1

我将创建一个将变量x 与表达式y 相关联的数据结构。每个都有一个solved 标志。

然后，您可以拥有这些实体的数组，并遍历它们以查看每个实体是否可解。如果某些事情无法解决，那很好，只需继续下一个项目。每一遍都应该至少解决一个新问题，如果你在一个完整的循环中没有解决任何新问题，那么你的表达式集就无法解决（因为某些东西没有定义，或者你有一个循环依赖）。

使用这种方法可以轻松解决您提供的示例：四个常量和三个表达式将在几次迭代中解决（取决于您定义它们的顺序）。例如，下面的子集将需要两次迭代来求解，因为常量是在表达式之后定义的：

[First iteration]
Gross-profit = x + y [unsolved]
x = 10 [solved]
y = 20 [solved]

[Second iteration]
Gross-profit = 10 + 20 [solved]
x = 10 [solved]
y = 20 [solved]

您需要一个表达式求值器，它可以接受一个表达式（带有数学运算符和优先括号）和一组变量值对，并求值结果。如果表达式无效或未定义变量，您将需要它来引发异常。您可以使用 PHP 的 eval() 来实现这一点，但这种方法通常被认为是不安全的。

几乎可以肯定，执行此操作的代码已经以健壮且经过测试的形式提供。不要尝试自己编写 - 在公共存储库中搜索库。