SICP 练习 1.10：Ackermann 函数的方案评估答案

【问题标题】：SICP exercise 1.10: Scheme evaluation of Ackermann's functionSICP 练习 1.10：Ackermann 函数的方案评估
【发布时间】：2014-11-18 16:23:36
【问题描述】：

我正在处理Structure and Interpretation of Computer Programs 并有一个关于练习 1.10 的问题，它使用阿克曼函数定义为

(define (A x y)
  (cond ((= y 0) 0)
    ((= x 0) (* 2 y))
    ((= y 1) 2)
    (else (A (- x 1)
             (A x (- y 1))))))

确定表达式(A 1 10)的值。

现在，我知道答案应该是 (A 1 10) = 2^10 = 1024，但是在进行计算时，我得到以下信息：

(A 1 10)
(A (- 1 1) (A 1 (- 10 1)))
(A 0 (A 1 9))
(A 0 (A 0 (A 1 8)))
...
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0(A 0 (A 0 (A 0(A 0 (A 0 (A 0 ( A 0 0)))))))))))))

现在，按照我的理解，Scheme 将首先评估最深的表达式，即最右边的 (A 0 0)。这具有值0，因为函数的第一个条件满足(= y 0)。下一步也会发生同样的情况，我们最终会减少所有括号，直到我们最终得到最后一个 (A 0 0)，由于类似的原因，它也将具有值 0。现在，我知道最后一行应该是这样的

(*2 (*2 (*2 (*2 (*2 (*2 (*2 (*2 (*2 (*2 (*2 (A 0 0)))))))))))))

那么，如果所有这些都是正确的，为什么最后一个(A 0 0) 产生2 而不是0？或者，更一般地说，你能发现我推理中的错误在哪里吗？我很确定它要么与递归调用的评估过程有关，要么与条件语句的评估方式有关。

已解决： 正如leppie 所指出的，首先评估(= y 1)，在到达(A 0 0) 之前将2 作为(A 0 1) 的值

【问题讨论】：

你有一个额外的步骤，其中 y = 1，它产生 2（我认为）
天哪。我完全错过了。谢谢！

标签： scheme evaluation sicp

【解决方案1】：

你永远无法做到

(A 0 0)

扩展继续

(A 0 (A 1 9))
(A 0 (A 0 (A 1 8)))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 1 7))))
...
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 1))))))))))

现在(A 1 1) 被评估为2。

【讨论】：