如何访问行操作的 sympy 矩阵元素？

Question

我正在寻找一种访问 sympy 矩阵元素以执行行操作的方法，但似乎找不到这样做的方法或找到任何描述该过程的现有文档。

例如，假设我有以下代码：

import sympy as sp
from sympy import *

matrix = sp.Matrix([[3,2,2],[1,2,3]])

我想将第一行和第二列中的元素分开，在本例中为 2。我能想到的一种非常老套的方法是执行以下操作：

a = int(matrix.row(0).col(2)[0])
matrix.row(0)/a

但现在我的矩阵的第一行是

[3/2,1,1]

这次我想再次将行除以 3/2，对此我以前的方法不起作用。如何执行这些行操作，如何让它们更新原始矩阵？ （即，当我将一行除以 3 时，它会更新原始矩阵中的行，而不仅仅是返回一个仅反映更新行的单独矩阵）

还有，是否有任何简单的方法可以使用 sympy 矩阵进行行交换/交换（即 r1 r2）？

编辑：

我发现我可以通过简单地使用matrix[row#,:]/matrix[row#,column#] 来完成我的问题的除法部分，但我仍然不确定如何让这个行操作直接反映在原始矩阵中，或者如何进行行交换。

Answer 1

我还是个sympy 的新手，但在numpy 方面知识渊博。所以让我们看看sympy 的行为方式是否大致相同。

在isympy 会话中：

In [67]: M = Matrix([[3,2,2],[1,2,3]])                                                                 

In [68]: M                                                                                             
Out[68]: 
⎡3  2  2⎤
⎢       ⎥
⎣1  2  3⎦

In [69]: M[0,:]             # a row, using a numpy style indexing                                                                                        
Out[69]: [3  2  2]

In [70]: M[0,1]             # an element                                                                           
Out[70]: 2

In [71]: M[0,:]/M[0,1]      # division, producing a new matrix                                                                            
Out[71]: [3/2  1  1]

In [72]: M                  # no change to M                                                                           
Out[72]: 
⎡3  2  2⎤
⎢       ⎥
⎣1  2  3⎦

In [73]: M[0,:]/=M[0,1]     # but with a /= (Python syntax)                                                                           

In [74]: M                                                                                             
Out[74]: 
⎡3/2  1  1⎤
⎢         ⎥
⎣ 1   2  3⎦

In [75]: M[0,:]/=3/2      # again                                                                             

In [76]: M                                                                                             
Out[76]: 
⎡1.0  0.666666666666667  0.666666666666667⎤
⎢                                         ⎥
⎣ 1           2                  3        ⎦

进行了浮点除法；我怀疑使用不同的除数我可以进行适当的分数除法。

In [83]: M = Matrix([[3,2,2],[1,2,3]])                                                                 

In [84]: M[0,:]/=M[0,1]                                                                                

In [85]: M[0,:]/=Rational(3,2)                                                                         

In [86]: M                                                                                             
Out[86]: 
⎡1  2/3  2/3⎤
⎢           ⎥
⎣1   2    3 ⎦

Answer 2

当我有这样的问题时，我会尝试搜索目录寻求帮助：

>>> [w for w in dir(Matrix) if 'op' in w and not w.startswith('_')]
[col_op, copy, copyin_list, copyin_matrix, elementary_col_op, elementary_row_op, 
row_op, zip_row_op]

>>> help(Matrix.row_op)
Help on method row_op in module sympy.matrices.dense:

row_op(self, i, f) unbound sympy.matrices.dense.MutableDenseMatrix method
    In-place operation on row ``i`` using two-arg functor whose args are
    interpreted as ``(self[i, j], j)``.
...

>>> help(Matrix.elementary_row_op)
Help on method elementary_row_op in module sympy.matrices.matrices:

elementary_row_op(self, op='n->kn', row=None, k=None, row1=None, row2=None) unbound 
sympy.matrices.dense.MutableDenseMatrix method
    Performs the elementary row operation `op`.

    `op` may be one of

        * "n->kn" (row n goes to k*n)
        * "n<->m" (swap row n and row m)
        * "n->n+km" (row n goes to row n + k*row m)

    Parameters
    ==========

    op : string; the elementary row operation
    row : the row to apply the row operation
    k : the multiple to apply in the row operation
    row1 : one row of a row swap
    row2 : second row of a row swap or row "m" in the row operation
           "n->n+km"

所以看起来两者都可以使用。

>>> m =  Matrix([[3,2,2],[1,2,3]])
>>> m.row_op(0, lambda x, j: x/2)
>>> m
Matrix([
[3/2, 1, 1],
[  1, 2, 3]])
>>> m.row_op(0, lambda x, j: x/(3/2))
>>> m
Matrix([
[1, 2/3, 2/3],
[1,   2,   3]])

或

>>> m =  Matrix([[3,2,2],[1,2,3]])
>>> m.elementary_row_op('n->kn',row1=0,k=1/3)
Matrix([
[1, 2/3, 2/3],
[1,   2,   3]])