根据给定矩阵的对角线和反对角线创建新矩阵答案

【问题标题】：Create new matrix based on diagonal and antidiagonal of given matrix根据给定矩阵的对角线和反对角线创建新矩阵
【发布时间】：2019-05-21 00:53:00
【问题描述】：

我想从矩阵A 创建矩阵B，规则如下：

非对角元素A 类似于B 的非对角元素。
A 的主对角线是B 的对角线
A 的对角线是B 的主对角线。

例如：

A = [ 1  2  3  4;
      7  8  9 10;
     13 14 15 16; 
     19 20 21 22 ];
B = [ 4  2  3  1;
      7  9  8 10;
     13 15 14 16;
     22 20 21 19 ];

如果给定A，我如何创建B？

【问题讨论】：

标签： matlab matrix

【解决方案1】：

您可以创建所有索引，然后它是一个单一的分配。

% Get size of square matrix A
n = size(A,1);
% Indicies are 1:n^2 by default
idx = 1:n^2;
% Swap diagonal and antidiagonal indices
idx( [1:(n+1):n^2, n^2-n+1:1-n:n] ) = [n^2-n+1:1-n:n, 1:(n+1):n^2];
% Use the indexing array to create B from A, reshape to be n*n
B = reshape( A( idx ), n, n );

您的示例的输出 A:

B =
     4     2     3     1
     7     9     8    10
    13    15    14    16
    22    20    21    19

【讨论】：

一口气完成所有索引...不错！
@Hoki 认为一定有办法！

【解决方案2】：

有很多方法可以达到这个结果，这只是一个索引练习。对于大小为 n 的任何 square 矩阵，这是达到该结果的一种（众多）方法：

%% input
A=[ 1  2  3  4 ;
    7  8  9 10 ;
   13 14 15 16 ;
   19 20 21 22 ];

%% Calculate linear indices for the diagonal and antidiagonal
n=size(A,1) ;                   
idxdiag     = 1:(n+1):n^2 ;     % => idxdiag     = [1 6 11 16]
idxantidiag = n:(n-1):n^2-1 ;   % => idxantidiag = [4 7 10 13]

%% Generate B
B = A ;            % start with a simple copy (for the non-diagonal elements)

% Method 1: direct indice assignment
B(idxdiag)     = diag(fliplr(A)) ;  % Assign diagonal elements of B
B(idxantidiag) = flipud(diag(A)) ;  % Assign antidiagonal elements of B

% Method 2: summation
B([idxdiag idxantidiag]) = 0 ;
B = B + diag(diag(fliplr(A))) + fliplr(diag(diag(A))) ;

B =
     4     2     3     1
     7     9     8    10
    13    15    14    16
    22    20    21    19

两种方法都返回完全相同的矩阵B。

我建议您熟悉用于了解幕后情况的 MATLAB 函数：

并且可以在以下位置阅读： Matrix Indexing in MATLAB

【讨论】：

非常感谢您的回答和链接。我没有关于 Fliplr 和 Flipud 的信息。再次感谢。

【解决方案3】：

我的想法有点不同，得出了一个结论

A=[1 2 3 4;7 8 9 10;13 14 15 16; 19 20 21 22];;
n=size(A,1) ;
B=zeros(n,n) ;

for i=1:n
    for j=1:n
        if i==j
            B(i,j)=A(i,n-i+1);
        elseif j==n-i+1
            B(i,j)=A(i,i);
        else
            B(i,j)=A(i,j);
        end
    end 
end
B

【讨论】：

当你需要做一些事情时，使用简单的循环总是好的。如果您想在 MATLAB 中很好地运行，您通常会发现使用矢量化要快得多！我的解决方案和 Hoki 的解决方案都是矢量化的，并且可能更快 - 如果您的实际应用程序只有 4*4 矩阵，这不是问题。
@ Wolfie，谢谢。没错，你的回答很有效率，我使用它们。但我不熟悉这样的命令。我可以阅读和熟悉这些命令的最佳来源是什么？
循环没有问题。 10 年前，这个循环会比相应的矢量化代码慢 100 或 1000 倍，现在它可能只慢 5 或 10 倍。这通常没什么大不了的。如果您发现代码对于您的需求来说太慢了，那就是寻找向量化方法的时候了。 -- 学习所有存在的功能以及如何有效地使用它们是经验带来的。经常来这里，阅读问题和答案，应用所学，然后一点一点变得更容易和容易。
我完全同意@Cris，我不是故意放下你的答案——很高兴你自己解决了！我的评论的重点应该是 当你需要做某事时使用简单的循环总是好的 :)

【解决方案4】：

这是使用eye、find 和flip 生成linear indices 的变体：

ind1 = find(eye(size(A)));
ind2 = flip(find(flip(eye(size(A)))));
B = A;
B([ind1 ind2]) = B([ind2 ind1]);

B =

     4     2     3     1
     7     9     8    10
    13    15    14    16
    22    20    21    19

这是上面的一个变体，它只使用eye 和flip 来生成logical indices：

ind1 = eye(size(A), 'logical');
ind2 = flip(ind1);
B = A;
B(ind1) = flip(A(ind2));
B(ind2) = flip(A(ind1));

B =

     4     2     3     1
     7     9     8    10
    13    15    14    16
    22    20    21    19

【讨论】：