递归调用的函数类型推断

Question

我正在尝试实现一种自定义语言，该语言允许从最后一条语句中推断出函数返回类型。但是，当找到直接或间接的递归函数调用时，类型推断系统显然会失败。

func factorial(a:int) -> 
    if a == 0
        1
    else
        a * factorial(a - 1)

例如，即使参数类型未指定，F# 也会这样做：

let rec fact i =
    if i = 0 then 1 else i * fact (i-1)

这个系统是如何工作的？

Answer 1

F# 类型检查器使用Damas-Hindley-Milner 类型推断算法。阶乘的例子大致可以解释如下：

• 根据fact 的声明，我们的类型为tx -> ty 和tx = t(i)，其中t(i) 是值i 的类型。

• 从相等性检查中，由于val (=): 'T -> 'T -> bool，我们也有t(i) = t(0) = int。

• 从then 分支，我们得到另一个约束ty = t(1) = int。
• 从else 分支，正常的(*) 运算符是'T -> 'T -> 'T，所以我们得到t(i) = ty。

基于约束集：

tx = t(i)
t(i) = t(0) = int
ty = t(1) = int
t(i) = ty

使用统一，我们到达tx = ty = int 并推断fact 的类型为int -> int。这也意味着如果您更改if/then/else 中的子句顺序（通过反转条件），类型推断仍然可以正常工作。

也就是说，这是类型推断算法的一个非常简单的示例。 您可以点击上面的 Wikipedia 链接了解更多信息。

为了将算法应用于您的自定义语言，您可以在各种函数式编程书籍中找到实现。详情请看此帖Damas-Hindley-Milner type inference algorithm implementation。