这个“for”循环是否停止，为什么/为什么不停止？ for (var i=0; 1/i > 0; i++) { }

Question

这个for 循环会停止吗？

for (var i=0; 1/i > 0; i++) {
}

如果是这样，何时以及为什么？有人告诉我它会停止，但我没有理由这样做。

更新

作为调查的一部分，我写了相当长而详细的文章，解释了幕后发生的一切 - Here is what you need to know about JavaScript’s Number type

Answer 1

（我不是元内容的粉丝，但是：gotnull's 和 le_m's 的答案都是正确且有用的。它们最初是，并且更是如此在发布此社区 Wiki 后进行的编辑。由于这些编辑，此 CW 的最初动机在很大程度上已经消失，但它仍然有用，所以... 另外：虽然只列出了几个作者，但还有许多其他作者社区成员对已折叠和清理的 cmets 帮助很大。这不仅仅是名义上的 CW。）

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循环不会在正确实现的 JavaScript 引擎中停止。 （引擎的宿主环境可能最终会终止它，因为它是无止境的，但这是另一回事。）

原因如下：

1. 最初，当i 为0 时，条件1/i > 0 为真，因为在JavaScript 中，1/0 为Infinity，而Infinity > 0 为真。

2. 之后，i 将递增并在很长一段时间内作为正整数值继续增长（进一步的 9,007,199,254,740,991 次迭代）。在所有这些情况下，1/i 将保持为> 0（尽管1/i 的值在接近尾声时真的变小了！），因此循环一直持续到并包括@ 987654334@ 达到Number.MAX_SAFE_INTEGER 的值。

3. JavaScript 中的数字是 IEEE-754 双精度二进制浮点数，这是一种相当紧凑的格式（64 位），可提供快速计算和广泛的范围。它通过将数字存储为符号位、11 位指数和 52 位有效数来实现这一点（尽管通过聪明它实际上获得了 53 位精度）。它是二进制（以 2 为底）浮点数：有效数（加上一些巧妙之处）为我们提供了值，而指数为我们提供了数字的大小。

   当然，只有这么多有效位，并不是每个数字都可以存储。这是数字 1，格式可以存储的下一个最大数字，1 + 2^-52 ≈ 1.00000000000000022，然后是 1 + 2 × 2^-52 ≈ 1.00000000000000044：

   +-------------------------------------------------- -------------- 符号位 / +-------+---------------------------------------- -------------- 指数 // | +-------------------------------------------------- +- 有效数字 // | / | 0 01111111111 000000000000000000000000000000000000000000000000000000 = 1 0 01111111111 00000000000000000000000000000000000000000000000000001 ≈ 1.00000000000000022 0 01111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000010 ≈ 1.00000000000000044

   注意从 1.00000000000000022 到 1.00000000000000044 的跳跃；没有办法存储 1.0000000000000003。整数也可能发生这种情况：Number.MAX_SAFE_INTEGER (9,007,199,254,740,991) 是格式可以容纳的最大正整数值，其中i 和i + 1 都可以精确表示(spec)。 9,007,199,254,740,991 和 9,007,199,254,740,992 都可以表示，但是 next 整数 9,007,199,254,740,993 不能；我们可以在 9,007,199,254,740,992 之后表示的下一个整数是 9,007,199,254,740,994。以下是位模式，注意最右边（最低有效）位：

   +-------------------------------------------------- -------------- 符号位 / +-------+---------------------------------------- -------------- 指数 // | +-------------------------------------------------- +- 有效数字 // | / | 0 10000110011 111111111111111111111111111111111111111111111111111 = 9007199254740991 (Number.MAX_SAFE_INTEGER) 0 10000110100 00000000000000000000000000000000000000000000000000000 = 9007199254740992 (Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1) x xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 9007199254740993 (Number.MAX_SAFE_INTEGER + 2) 无法存储 0 10000110100 00000000000000000000000000000000000000000000000000001 = 9007199254740994 (Number.MAX_SAFE_INTEGER + 3)

   请记住，格式以 2 为底，使用该指数，最低有效位不再是小数；它的值为 2。它可以关闭 (9,007,199,254,740,992) 或开启 (9,007,199,254,740,994)；所以在这一点上，即使在整数（整数）尺度上，我们也开始失去精度。这对我们的循环有影响！

4. 在完成i = 9,007,199,254,740,992循环后，i++再次给我们...i = 9,007,199,254,740,992； i 没有变化，因为无法存储下一个整数并且计算最终会向下舍入。如果我们做i += 2，i 会改变，但i++ 不能改变它。所以我们达到了稳定状态：i 永远不会改变，循环永远不会终止。

以下是各种相关的计算：

if (!Number.MAX_SAFE_INTEGER) {
  // Browser doesn't have the Number.MAX_SAFE_INTEGER
  // property; shim it. Should use Object.defineProperty
  // but hey, maybe it's so old it doesn't have that either
  Number.MAX_SAFE_INTEGER = 9007199254740991;
}
var i = 0;
console.log(i, 1/i, 1/i > 0); // 0, Infinity, true
i++;
console.log(i, 1/i, 1/i > 0); // 1, 1, true
// ...eventually i is incremented all the way to Number.MAX_SAFE_INTEGER
i = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
console.log(i, 1/i, 1/i > 0); // 9007199254740991 1.1102230246251568e-16, true
i++;
console.log(i, 1/i, 1/i > 0); // 9007199254740992 1.1102230246251565e-16, true
i++;
console.log(i, 1/i, 1/i > 0); // 9007199254740992 1.1102230246251565e-16, true (no change)
console.log(i == i + 1);      // true

Answer 2

答案：

条件1/i > 0 将始终评估为真：

• 最初它是真的，因为 1/0 的计算结果是 Infinity 并且 Infinity > 0 是真的

• 因为1/i > 0 对所有i < Infinity 都是正确的并且i++ 永远不会到达Infinity，所以它保持正确。

为什么i++ 永远无法到达Infinity？由于Number 数据类型的精度有限，i + 1 == i 存在一个值：

9007199254740992 + 1 == 9007199254740992 // true

一旦i 达到该值（对应于Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1），即使在i++ 之后也将保持不变。

因此我们有一个无限循环。

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附录：

为什么是9007199254740992 + 1 == 9007199254740992？

JavaScript 的 Number 数据类型实际上是一个 64 位的 IEEE 754 double precision float。每个Number 被反汇编并存储为三个部分：1 位符号、11 位指数和 52 位尾数。其值为-1^符号×尾数×2^指数。

9007199254740992如何表示？ 1.0 × 2 ⁵³，或二进制：

增加尾数的最低有效位，我们得到下一个更高的数字：

这个数字的值是 1.00000000000000022…×2 ⁵³ = 9007199254740994

这是什么意思？ Number 可以是 9007199254740992 或 9007199254740994，但不能介于两者之间。

现在，我们应该选择哪一个来表示 9007199254740992 + 1？ IEEE 754 rounding rules 给出答案：9007199254740992。

Answer 3

Number.MAX_SAFE_INTEGER 常量表示 JavaScript 中的最大安全整数。 MAX_SAFE_INTEGER 常量的值为 9007199254740991。该数字背后的原因是 JavaScript 使用 double-precision floating-point format numbers 中指定的 IEEE 754 并且只能安全地表示 -(2⁵³ - 1) 和 2⁵³ - 之间的数字1.

在这种情况下，安全是指准确表示整数并正确比较它们的能力。例如，Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1 === Number.MAX_SAFE_INTEGER + 2 将计算为 true，这在数学上是不正确的。请参阅Number.isSafeInteger() 了解更多信息。

因为MAX_SAFE_INTEGER 是Number 的静态属性，所以您始终将其用作Number.MAX_SAFE_INTEGER，而不是您创建的Number 对象的属性。

更新：

有人在已删除的答案中提到：i 永远不会达到无穷大。一旦达到Number.MAX_SAFE_INTEGER，i++ 就不再增加变量。这实际上是不正确的。

@T.J.克劳德认为i = Number.MAX_SAFE_INTEGER; i++; i == Number.MAX_SAFE_INTEGER; 是false。但是下一次迭代达到了不变的状态，所以main中的答案是正确的。

示例中的i 永远不会到达Infinity。