用python numpy在3d空间中找到一个点的k个最近邻居

Question

我有一个 np.array((n,3)) 格式的 3d 点云。例如，这可能是这样的：

P = [[x1,y1,z1],[x2,y2,z2],[x3,y3,z3],[x4,y4,z4],[x5,y5,z5],.....[xn,yn,zn]]

我希望能够获得每个点的 K 最近邻。

例如，P1 的 k 个最近邻可能是 P2、P3、P4、P5、P6，而 P2 的 KNN 可能是 P100、P150、P2 等。

如何在 python 中做到这一点？

Answer 1

@marijn-van-vliet 的解决方案在大多数情况下都可以满足。但是，它被称为 brute-force 方法，如果点云相对较大或者如果您有计算/时间限制，您可能需要考虑构建 KD-Trees 以快速检索 K - 一个点的最近邻。

在 python 中，sklearn 库在这里提供了一个易于使用的实现：sklearn.neighbors.KDTree

from sklearn.neighbors import KDTree
tree = KDTree(pcloud)

# For finding K neighbors of P1 with shape (1, 3)
indices, distances = tree.query(P1, K)

（有关更详细的用法和输出，请参见另一篇文章中的以下答案：https://stackoverflow.com/a/48127117/4406572）

许多其他库都实现了基于 KD-Tree 的 KNN 检索，包括 Open3D (FLANN based) 和 scipy。

Answer 2

这可以用scipy.spatial.distance.pdist巧妙地解决。

首先，让我们创建一个在 3D 空间中存储点的示例数组：

import numpy as np
N = 10  # The number of points
points = np.random.rand(N, 3)
print(points)

输出：

array([[ 0.23087546,  0.56051787,  0.52412935],
       [ 0.42379506,  0.19105237,  0.51566572],
       [ 0.21961949,  0.14250733,  0.61098618],
       [ 0.18798019,  0.39126363,  0.44501143],
       [ 0.24576538,  0.08229354,  0.73466956],
       [ 0.26736447,  0.78367342,  0.91844028],
       [ 0.76650234,  0.40901879,  0.61249828],
       [ 0.68905082,  0.45289896,  0.69096152],
       [ 0.8358694 ,  0.61297944,  0.51879837],
       [ 0.80963247,  0.1680279 ,  0.87744732]])

我们计算每个点到所有其他点的距离：

from scipy.spatial import distance
D = distance.squareform(distance.pdist(points))
print(np.round(D, 1))  # Rounding to fit the array on screen

输出：

array([[ 0. ,  0.4,  0.4,  0.2,  0.5,  0.5,  0.6,  0.5,  0.6,  0.8],
       [ 0.4,  0. ,  0.2,  0.3,  0.3,  0.7,  0.4,  0.4,  0.6,  0.5],
       [ 0.4,  0.2,  0. ,  0.3,  0.1,  0.7,  0.6,  0.6,  0.8,  0.6],
       [ 0.2,  0.3,  0.3,  0. ,  0.4,  0.6,  0.6,  0.6,  0.7,  0.8],
       [ 0.5,  0.3,  0.1,  0.4,  0. ,  0.7,  0.6,  0.6,  0.8,  0.6],
       [ 0.5,  0.7,  0.7,  0.6,  0.7,  0. ,  0.7,  0.6,  0.7,  0.8],
       [ 0.6,  0.4,  0.6,  0.6,  0.6,  0.7,  0. ,  0.1,  0.2,  0.4],
       [ 0.5,  0.4,  0.6,  0.6,  0.6,  0.6,  0.1,  0. ,  0.3,  0.4],
       [ 0.6,  0.6,  0.8,  0.7,  0.8,  0.7,  0.2,  0.3,  0. ,  0.6],
       [ 0.8,  0.5,  0.6,  0.8,  0.6,  0.8,  0.4,  0.4,  0.6,  0. ]])

你读这个距离矩阵是这样的：点 1 和 5 之间的距离是distance[0, 4]。还可以看到每个点与自身的距离为0，例如distance[6, 6] == 0

我们argsort距离矩阵的每一行，为每个点获取最近的点列表：

closest = np.argsort(D, axis=1)
print(closest)

输出：

[[0 3 1 2 5 7 4 6 8 9]
 [1 2 4 3 7 0 6 9 8 5]
 [2 4 1 3 0 7 6 9 5 8]
 [3 0 2 1 4 7 6 5 8 9]
 [4 2 1 3 0 7 9 6 5 8]
 [5 0 7 3 6 2 8 4 1 9]
 [6 7 8 9 1 0 3 2 4 5]
 [7 6 8 9 1 0 3 2 4 5]
 [8 6 7 9 1 0 3 5 2 4]
 [9 6 7 1 8 4 2 0 3 5]]

再次，我们看到每个点都离自己最近。所以，不管这个，我们现在可以选择 k 个最近的点：

k = 3  # For each point, find the 3 closest points
print(closest[:, 1:k+1])

输出：

[[3 1 2]
 [2 4 3]
 [4 1 3]
 [0 2 1]
 [2 1 3]
 [0 7 3]
 [7 8 9]
 [6 8 9]
 [6 7 9]
 [6 7 1]]

例如，我们看到对于点 4，k=3 最接近的点是 1、3 和 2。