图/树表示和递归

Question

我目前正在 MATLAB 中编写优化算法，但我完全不擅长，因此我真的可以使用您的帮助。我真的很难找到一种表示图形的好方法（或者更像是一棵有多个根的树），它看起来或多或少像这样：

alt text http://img100.imageshack.us/img100/3232/graphe.png

基本上 11/12/13 是我们的根（stage 0），2x 是 stage1，3x stage2 和 4x stage3。如您所见，stageX 的节点仅连接到 stage(X+1) 的几个节点（因此它们不必连接到所有节点）。

重要提示：每个节点必须保存多个值（至少 3-4 个），一个是它的编号，至少还有两个其他变量（用于优化决策）。

我确实有一个使用矩阵的简单表示，但它真的很难维护，所以我想知道有没有好的方法来做到这一点？

第二个问题：当我完成该表示后，我需要计算每条路线（从根到尾）有多好（比如假设我需要比较的是 11-21-31-41 最好还是11-21-31-42 更好）为此我将使用每个节点拥有的变量。但是这些值必须递归计算，假设我们从 11 开始，但要计算 11-21-31-41 有多好，我们首先需要到 41，做一些计算，到 31，做一些计算，去到 21 做一些计算，然后我们可以使用之前的所有计算来计算 11。与 11-21-31-42 相同（我们从 42 开始，然后是 31->21->11）。我需要以这种方式检查所有可能的路线。问题来了，怎么做？也许是 BFS/DFS？但我不太确定如何存储所有结果。

这些都是一些冗长的问题，但我希望我不是要你做作业（因为我掌握了所有算法，只是我不太擅长 matlab，我的老师不让我做用java做）。

Answer 1

当然，这可能不是最有效的解决方案，但如果您可以访问 Matlab 2008+，您可以定义一个节点类来表示您的图形。

Matlab documentation 有一个很好的链表示例，您可以将其用作模板。

基本上，一个节点会有一个属性“linksTo”，它指向它链接到的节点的索引，以及一个计算每个链接成本的方法（可能还有一些描述每个链接的附加属性） .然后，您所需要的只是一个向下移动每个链接的函数，并在向上移动时带来成本。