如何识别周围的矩形

Question

如何识别给定点的近似周围矩形？

预期输出：如下图上部所示。

输入：下半部分。

Answer 1

好像这是minimzation problem with constraints。

你需要找到4行：

l1: a1x + b1y + c1 = 0
l2: a1x + b1y + c2 = 0
l3: a2x + b2y + c3 = 0
l4: a2x + b2y + c4 = 0

所以，你有 8 个变量：a1,a2,b1,b2,c1,c2,c3,c4

您需要最小化：

Sum(distance(li,point_j) | i from [1,4], j - over all points)

受约束：

l1 dot l3 = 0  [ensuring rectangle - cosine=0->angle between lines=90]
for each point j:
a1xj + b1yj + c1 >=0 ['above' l1]
a1xj + b1yj + c2 <= 0 ['below' l2]
(similarly for l3,l4)

请注意，您可以更改目标函数以匹配其他最小化标准，例如最小面积。

Answer 2

我的建议是执行以下两个步骤：

1. 找到convex hull的点
2. 找到一个凸多边形的最小边界框可以在 O(n) 中求解，接下来是这个algorithm

已编辑：好的，实际上以上 2 个步骤不足以成为正确且被接受的答案。

在这两个步骤之前，您必须先对点集进行预处理。

1. 检查是否有 3 个或更多点共线，删除两个端点以外的点。
2. 在第 1 步之后，您现在应该得到一组没有 3 个或更多点共线的点。

检查 set 的大小：如果它只剩下 1 点或 2 点，你必须特别处理它们（对于 1 点，你可以通过你自己的方法找到任何最小的盒子来包含它；对于 2 点可能会它们成为边界框的对角线？）

如果结果集还剩下 >= 3 个点，那么只需按照我原来的 2 个步骤操作：凸包 + 旋转卡尺

干杯。