使用逆采样从分布函数生成随机变量

Question

我有一个特定的密度函数，我想生成知道密度函数表达式的随机变量。

例如密度函数为：

df=function(x) { - ((-a1/a2)*exp((x-a3)/a2))/(1+exp((x-a3)/a2))^2 }

根据这个表达式，我想生成 1000 个具有相同分布的随机元素。

我知道我应该使用反向采样方法。为此，我使用我的 PDF 的 CDF 函数，计算如下：

cdf=function(x) { 1 - a1/(1+exp((x-a3)/a2))

这个想法是生成均匀分布的样本，然后将它们与我的 CDF 函数进行映射以获得逆映射。像这样的：

random.generator<-function(n) sapply(runif(n),cdf) 

然后使用要生成的所需数量的随机变量调用它。

random.generator(1000) 

这种方法正确吗？

Answer 1

第一步是对你的 cdf 函数求逆，在这种情况下可以通过简单的算术来完成：

invcdf <- function(y) a2 * log(a1/(1-y) - 1) + a3

现在你想用标准均匀分布的随机变量调用逆 cdf 来采样：

set.seed(144)
a1 <- 1 ; a2 <- 2 ; a3 <- 3
invcdf(runif(10))
#  [1] -2.913663  4.761196  4.955712  3.007925  1.472119  4.138772 -3.568288
#  [8]  4.973643 -1.949684  6.061130

这是 10000 个模拟值的直方图：

hist(invcdf(runif(10000)))

这是pdf的情节：

x <- seq(-20, 20, by=.01)
plot(x, df(x))