图像之间的欧几里得距离

Question

我有两个图像，例如P 和S，大小为 8192×200，我想计算它们之间的自定义“欧几里得距离”。目前我使用以下步骤：

1. 将图像重塑为一对列和行向量：

   Ip = Ip(:).';
   Is = Is(:);
   

2. 计算一个度量矩阵G，其条目由公式给出

   G(i,j) = 1/(2*pi*r*r) * exp((-d*d)/(2*r*r));
   

   其中r 是一个从0 到20 变化的全局参数，例如，d 是像素i 和像素j 之间的距离。例如，如果像素i 是(k,l) 并且像素j 是(k1,l1)，那么d = sqrt((k-k1)^2 + (l-l1)^2);。像素 1 将是 (1,1)，像素 2 将是 (1,2)，依此类推。因此，矩阵G 的大小将是1638400×1638400。

3. 计算两个图像之间的最终（标量）欧几里得距离，使用：

   ImEuDist = sqrt( (Ip-Is) * G * (Ip-Is).' );  
   

我已经使用 mex 函数编写了一些代码，但是在给出结果之前需要很长时间（5-6 小时） - 请参阅 this SO question 获取代码和更多关于此的讨论。

请帮我优化一下；理想情况下，我希望它在几秒钟内运行。请注意，我对涉及 GPU 的解决方案不感兴趣。

Answer 1

如果我理解正确的话，你应该可以做到以下几点，并让它在 2s 内运行：

样本数据：

s1 = 8192; s2 = 200;
img_a = rand(s1, s2);
img_b = rand(s1, s2);
r = 2;

以及计算本身：

img_diff = img_a - img_b;
kernel = bsxfun(@plus, (-s1:s1).^2.', (-s2:s2).^2);
kernel = 1/(2/pi/r^2) * exp(-kernel/ (2*r*2));
g = conv2(img_diff, kernel, 'same');
res = g(:)' * img_diff(:); 
res = sqrt(res);

以上大约需要 25 秒。要降低到 2 秒，您需要用更快的基于 fft 的卷积替换标准的 conv2。见this和this：

function c = conv2fft(X, Y)
    % ignoring small floating-point differences, this is equivalent
    % to the inbuilt Matlab conv2(X, Y, 'same')
    X1 = [X zeros(size(X,1), size(Y,2)-1);
          zeros(size(Y,1)-1, size(X,2)+size(Y,2)-1)];
    Y1 = zeros(size(X1)); 
    Y1(1:size(Y,1), 1:size(Y,2)) = Y;
    c = ifft2(fft2(X1).*fft2(Y1));
    c = c(size(X,1)+1:size(X,1)+size(X,1), size(X,2)+1:size(X,2)+size(X,2));
end

顺便说一句，如果您仍然希望它运行得更快，您可以利用 exp(-d^2/r^2) 在相当小的 d: 中 非常接近 为零的事实：因此您实际上可以将内核裁剪为只是一个小矩形，而不是上面建议的巨大的东西。较小的内核意味着conv2fft（尤其是conv2）运行速度会更快。