MATLAB - 积分近似的问题

Question

我接受了一个编码练习，以帮助我快速掌握 MATLAB，但我在获取所需内容时遇到了一些问题。

我正在尝试对给定间隔（可变箱）上的高斯概率函数进行数值积分。我试图通过使用梯形规则来做到这一点。我希望所有这些积分的总和接近 1，但是我得到的结果越来越小（例如，当我将变量 bin 设置为 100 时达到 0.5 的值）。

我实际上所做的是将 x 轴细分为“箱”，并沿箱中包含的点对高斯 PDF 进行积分。例如，假设我的 x 轴从 0 到 19.9，递增 0.1，所以我有 200 个“点”。现在，假设我想要十个垃圾箱。然后，每个 bin 将包含 20 个点，我需要在每个 bin 中的每个点之间进行积分逼近。

现在，到目前为止，我遇到了以下情况；

clear

%Sets location of the Gaussian PDF
s_1 = 5;
s_2 = 15;

%Sets the domain of the x-axis
x = [0:0.1:19.9];

%Sets the number of bins, and the size of each bin
b = 100;
points = numel(x);
binsize = (points)/b;

%Arranges all of the prescribed x-values into their necessary bins
t = reshape(x,binsize,b);

%Calculates p(r_n|s_n)
for i = 1:b
    r_s1(i) = trapz(t(:,i),normpdf(t(:,i),s_1));
    r_s2(i) = trapz(t(:,i),normpdf(t(:,i),s_2));
end

现在，对于少数 bin（例如 10 个），近似值非常好，并且 r_s1 和 r_s2 的元素之和都相对接近 1（因为高斯 PDF 的积分应该为 1)。然而，当我开始增加我的垃圾箱的大小时，这个总和的值开始下降。考虑到所有因素，我预计它会保持在相同的值附近。

这是我对我提出的问题的数学方法中的错误，还是我搞砸了我的代码？

Answer 1

您正在使用的bins 不划分区间[0, 19.9]。 查看变量t：

t = 
         0    0.2000    0.4000    0.6000    ...
    0.1000    0.3000    0.5000    0.7000    ...

您会看到您的第一个 bin 以 0.1 结束，但第二个 bin 仅从 0.2 开始，因此在这种情况下，您只对超过一半的区间进行积分，因此结果为 ~0.5。

更改代码最少的解决方案可能是添加

t = [x(1), t(end,1:end-1); t];

在你的t = reshape(x,binsize,b); 重塑线之后。