为什么inv(A)*A 不是精确的单位矩阵？
所有对角线元素都是正确的，但其余的不是。
我知道这是残差，那怎么处理呢？
代码：
A = [1,2,0;0,5,6;7,0,9]
A_inv = inv(A)
A_invA = inv(A)*A
输出：
【问题讨论】：
标签： matlab matrix octave matrix-inverse
对inv 文档的探索将引导您走上以下道路，它很好地回答了您的问题（强调我的问题）：
在您的特定情况下，您会看到：
A = [1,2,0;0,5,6;7,0,9];
[X, RCOND] = inv(A);
RCOND
% RCOND = 0.070492
那么，这个值是什么意思？你可以在相关函数rcond中找到答案，直接计算这个值：
您的值是 0.07，非常接近 0，因此您的 A 矩阵的条件很差。
要详细了解“条件不佳”的确切含义，我们可以查看cond 函数：
在你的情况下：
cond(A,2)
% ans = 7.080943875445246
所以你有它。您的矩阵条件相对较差，这意味着它的求逆更容易受到精度误差的影响。如果您改用mldivide（即\ 运算符），可能会获得更好的结果。
【讨论】：
A 具有对它的微小变化（或“扰动”）在B 中产生大变化的属性，则矩阵A 与逆B 的条件很差.如果扰动是机器精度的数量级，这意味着您正在达到机器可以表示微小变化的极限，因此易受这些微小变化影响的“真实”逆可能与一个以所选精度计算。
mldivide 通常不易受到精度问题的影响。上面 octave 告诉你的是，如果你先计算 inv（在处理条件不佳的矩阵时可能会导致很大的错误），然后然后使用这个结果来求解方程组，你就是'将大误差传播到第二次计算，而mldivide 使用不同的技术来求解方程组，它不依赖于以相同方式计算逆，因此避免了在结果中引入如此大的误差.
When implementing the normal equation in octave we want to use the 'pinv' function rather than 'inv.' The 'pinv' function will give you a value of θ even if (X'*X) is not invertible. where θ = pinv(X'*X) * X' * y.