Python 3 中的 MIT 6.00 牛顿法答案

【问题标题】：MIT 6.00 Newton's Method in Python 3Python 3 中的 MIT 6.00 牛顿法
【发布时间】：2017-01-25 17:13:50
【问题描述】：

这是 MIT OCW 6.00 Intro to Computation and Programming using Python 的第二个问题集的一部分。首先，我创建了一个函数，用于计算给定 x 值的多项式。然后是计算给定多项式导数的函数。使用这些，我创建了一个函数，用于计算给定多项式和 x 值的一阶导数。

然后我尝试创建一个函数来估计任何给定多项式在公差 (epsilon) 内的根。

测试用例在底部，有预期的输出。

我是编程新手，也是 python 新手，所以我在代码中包含了一些 cmets 来解释我认为代码应该做什么。

def evaluate_poly(poly, x):
""" Computes the polynomial function for a given value x. Returns that value."""
answer = poly[0]
for i in range (1, len(poly)):
    answer = answer + poly[i] * x**i
return answer


def compute_deriv(poly):
"""
#Computes and returns the derivative of a polynomial function. If the
#derivative is 0, returns (0.0,)."""
dpoly = ()
for i in range(1,len(poly)):
    dpoly = dpoly + (poly[i]*i,)

return dpoly

def df(poly, x):
"""Computes and returns the solution as a float to the derivative of a polynomial function
"""
dx = evaluate_poly(compute_deriv(poly), x)
#dpoly = compute_deriv(poly)
#dx = evaluate_poly(dpoly, x)
return dx




def compute_root(poly, x_0, epsilon):
"""
Uses Newton's method to find and return a root of a polynomial function.
Returns a float containing the root"""
iteration = 0
fguess = evaluate_poly(poly, x_0) #evaluates poly for first guess
print(fguess)
x_guess = x_0 #initialize x_guess
if fguess > 0 and fguess < epsilon: #if solution for first guess is close enough to root return first guess
    return x_guess
else: 
    while fguess > 0 and fguess > epsilon:
        iteration+=1
        x_guess = x_0 - (evaluate_poly(poly,x_0)/df(poly, x_0))
        fguess = evaluate_poly(poly, x_guess)
        if fguess > 0 and fguess < epsilon:
            break #fguess where guess is close enough to root, breaks while loop, skips else, return x_guess
        else:
            x_0 = x_guess #guess again with most recent guess as x_0 next time through while loop
print(iteration)
return x_guess




#Example:
poly = (-13.39, 0.0, 17.5, 3.0, 1.0)    #x^4 + 3x^3 + 17.5x^2 - 13.39
x_0 = 0.1
epsilon = .0001
print (compute_root(poly, x_0, epsilon))
#answer should be 0.80679075379635201

前 3 个函数返回正确答案，但 compute_root（牛顿法）似乎没有进入 while 循环，因为当我运行单元格时 print(iteration) 打印 0。我认为既然 if fguess > 0 and fguess < epsilon: 应该返回 @ 987654325@ 用于测试用例（语句print(fguess) 打印-13.2119），解释器将转到else 并进入while 循环，直到找到在ε 为0 内的解决方案。

我已经尝试消除第一个 if else 条件，这样我只有一个 return 语句并且我遇到了同样的问题。

什么可能导致函数完全跳过 else case / while 循环？我被难住了！

感谢您的关注和/或帮助！

【问题讨论】：

一个小而重要的观察：您不会访问任何数组的第一个（索引为 0 的元素）。它应该是for i in range (len(poly)): 而不是for i in range (1, len(poly)):。更改多项式和导数计算方法中的代码以反映这一点。
你应该自己做题集。
它应该是abs(fguess) < epsilon 作为根的条件。目前您排除-epsilon < fguess < 0 作为近似解决方案。
@EvilTak：不，这些循环对于多项式求值是正确的。微分系数的构造。
Padraic，我感谢您对学术诚信的奉献，但由于资源有限，我决定遵循该政策：来自 EdX 协作指南：“可以让某人向您展示解决方案的几个步骤，其中你已经被困了一段时间，当然前提是你先尝试自己解决它，但没有成功。”来自 ocw.mit.edu 上的协作政策：“我们的政策很简单：除非作业本身另有说明，否则请随意在所有单独的问题集上相互协作，但请注意您与谁合作。”谢谢！

标签： python python-3.x newtons-method

【解决方案1】：

这似乎只是一个小小的疏忽。请注意fguess 是如何以 -13.2119 的值打印的。在您的while 条件下（在else 来自compute_root）中，您需要fguess > 0 and fguess < epsilon，但未满足此条件，因此无需进一步执行任何操作，您无需迭代即可退出。

改为：

while fguess < 0 or fguess > epsilon:

会给你你所需要的：

-13.2119
7
0.806790753796352

【讨论】：