为什么 sympy 的 lambdify 函数在我的情况下会抛出错误？

Question

错误在于lambdify 函数。由于某种原因，它说语法错误。 这正是它所说的：

文件“D:\Anaconda\lib\site-packages\sympy\utilities\lambdify.py”，第 434 行，在 lambdify func = eval(lstr, namespace) 中。

程序在用户输入容差后立即崩溃。这是一个牛顿法程序（或者至少是我的尝试）。任何有关如何改进此代码的建议也将不胜感激。

我为f 和dfdx 输入的内容如下：

x**3 + 3*x + 5 

和

3*x**2 + 3 

分别。至于v0和eps，我分别输入1和0.000001。无论我输入什么，程序都会以上述错误终止（假设它使用 x 作为变量，否则它会显示未定义，仅此而已）。

import sympy
import sys

v0 = int(input("Please enter the v0 value: "))

eps = float(input("Please enter the tolerance: "))

f = lambda x : eval('input("Enter the function: ")')

dfdx = lambda x : eval('input("Enter the derivative: ")')

x=sympy.symbols('x')

func = sympy.lambdify(f,x)

deriv = sympy.lambdify(f,x)

def Newton(func, deriv, v0, eps):
    f_value = func(v0)
    iteration_counter = 0
    while abs(f_value) > eps and iteration_counter < 100:
        try:
            v0 = v0 - float(f_value)/deriv(v0)
        except ZeroDivisionError:
            print ("Error! - derivative zero for x = ", v0)
            sys.exit(1)     # Abort with error

        f_value = func(v0)
        iteration_counter += 1

    # Here, either a solution is found, or too many iterations
    if abs(f_value) > eps:
        iteration_counter = -1
    return v0, iteration_counter

Newton(func,deriv,v0,eps)

Answer 1

AFAIU 你的狡猾计划是首先使用 Python 解释器从用户的字符串构建一个函数（使用 input），然后使用 SymPy 构建一个可重用的函数。您的代码存在一些问题，最重要的可能是您的 SymPy 方法签名错误。

提供dfdx 作为输入的想法对我来说也不是很好。如果原始函数f 有一个很好的导数可以计算，SymPy 大概可以自己计算。

所以如果你修正了一些明显的错误，你可能会得到这样的代码：

Python 3.x

import sympy
import sys

v0 = int(input("Please enter the v0 value: "))
eps = float(input("Please enter the tolerance: "))
f_inp = lambda x: eval(input("Enter the function: "))
x = sympy.symbols('x')
f_symb = f_inp(x)
func = sympy.lambdify(x, f_symb)
deriv = sympy.lambdify(x, sympy.diff(f_symb, x))

def Newton(func, deriv, v0, eps):
    f_value = func(v0)
    iteration_counter = 0
    while abs(f_value) > eps and iteration_counter < 100:
        try:
            v0 = v0 - float(f_value) / deriv(v0)
        except ZeroDivisionError:
            print ("Error! - derivative zero for x = ", v0)
            sys.exit(1)  # Abort with error

        f_value = func(v0)
        iteration_counter += 1

    # Here, either a solution is found, or too many iterations
    if abs(f_value) > eps:
        iteration_counter = -1
    return v0, iteration_counter

print (Newton(func, deriv, v0, eps))

Python 2.x

import sympy
import sys

v0 = int(input("Please enter the v0 value: "))
eps = float(input("Please enter the tolerance: "))
f_inp = lambda x: input("Enter the function: ")
x = sympy.symbols('x')
f_symb = f_inp(x)
func = sympy.lambdify(x, f_symb)
deriv = sympy.lambdify(x, sympy.diff(f_symb, x))

def Newton(func, deriv, v0, eps):
    f_value = func(v0)
    iteration_counter = 0
    while abs(f_value) > eps and iteration_counter < 100:
        try:
            v0 = v0 - float(f_value) / deriv(v0)
        except ZeroDivisionError:
            print ("Error! - derivative zero for x = ", v0)
            sys.exit(1)  # Abort with error

        f_value = func(v0)
        iteration_counter += 1

    # Here, either a solution is found, or too many iterations
    if abs(f_value) > eps:
        iteration_counter = -1
    return v0, iteration_counter

print Newton(func, deriv, v0, eps)

供您参考

1
0.000001
x**3 + 3*x + 5 

产生以下输出：

(-1.154171557329764, 5)

2.x 和 3.x 版本的主要区别在于 input in 2.x 在内部调用 eval 而 input in 3.x 不调用。