牛顿法：使用python构建高阶过程答案

【问题标题】：Newton Method: building higher order procedure using python牛顿法：使用python构建高阶过程
【发布时间】：2015-01-11 07:51:51
【问题描述】：

我正在研究计算机程序的结构和解释。

在第页。 73，它使用牛顿方法作为如何构造高阶过程的例子。

这是我的代码：

def deriv(g):
    dx = 0.00001
    return lambda x: (g(x + dx) - g(x)) / dx


def newton_transform(g):
    return lambda x: x - g(x) / deriv(g)(x)


def fixed_point(f, guess):
    def close_enough(a, b):
        tolerance = 0.00001
        return abs(a - b) < tolerance

    def a_try(guess):
        next = f(guess)
        if close_enough(guess, next):
            return next
        else:
            return a_try(next)

    return a_try(guess)


def newton_method(g, guess):
    return fixed_point(newton_transform(g), guess)


def sqrt(x):
    return newton_method(lambda y: x / y, 1.0)

print sqrt(2)

代码会崩溃并给我 ZeroDivisionError。我知道它是如何崩溃的，但我不明白它为什么会这样。

在我的“a_try”函数中，每个“next”都是“guess”的两倍。当我打印出每次迭代的“猜测”和“下一个”时，我的下一个猜测只会不断翻倍。所以整数溢出到底。p>

为什么？我的代码有什么问题？我的逻辑有什么问题？谢谢你的时间。请帮忙。

【问题讨论】：

整数在 Python 中不会溢出。他们只是不断成长。（好吧，最终你会得到一个MemoryError，但它们不会翻转到 0。）所以，你对问题的描述不可能是正确的。但是，您显然要转换到某个地方（希望足够早）或 sqrt(2) 必须是 1，所以这并不真正相关。
也许在顶部添加from __future__ import division？
我对这应该如何工作感到困惑。任何地方都没有发生平方，所以，即使它收敛了，它如何收敛到平方根？（您的 deriv 和 newton_transform 函数看起来不错，我只是不明白您要在这里转换的内容。）如果没有看到您正在移植的 Scheme 代码，很难猜出缺少什么
其实，这就是问题的全部……等一下。

标签： python newtons-method

【解决方案1】：

要使用牛顿法找到sqrt(2)（即y**2 == 2），首先编写g(y) = y**2 - 2，然后用newton_transform 对其进行迭代，直到它收敛。

你的deriv 和newton_transform 很好，你的fixed_point 实际上会迭代newton_transform 直到它收敛——或者直到你达到递归限制，或者直到你下溢浮点操作。在你的情况下，它是最后一个。

为什么？好吧，看看你的g(y)：它是2/y。我不知道你从哪里得到的，但g / g' 只是-y，所以牛顿变换是y - -y，显然不会收敛。

但如果你插入y**2 - 2，那么g/g' 上的变换将收敛（至少对于大多数值而言）。

所以：

def sqrt(x):
    return newton_method(lambda y: y**2-x, 1.0)

【讨论】：

是的。这就是答案。我理解牛顿的方法是错误的。非常感谢！！！！！！逻辑错误比编程错误更难识别......
@LucasShen：我很高兴你能理解，因为我很难解释数学，我打算建议如果你不明白，你应该去其他地方（也许Math.sx）有人可以把它说得更好。 :)
哈哈哈，这也是个好资源。但仅供参考，根据我之前的错误，我的 g(y) = x/y，所以我的牛顿变换将得到一个 lambda y: 2*y。这就是我的猜测无法收敛的原因......并且每次迭代都会加倍。