应该使用哪些 FFT 描述符作为特征来实现分类或聚类算法？

Question

我采样了一些地理轨迹进行分析，并计算了空间和时间维度的数据直方图，从而为每个空间元素生成了基于时域的特征。我想执行一个离散的FFT 将基于时域的特征转换为基于频域的特征（我认为这可能更健壮），然后做一些分类或聚类算法。

但我不确定使用什么描述符作为基于频域的特征，因为信号有幅度谱、功率谱和相位谱，我已经阅读了一些参考资料，但仍然对重要性感到困惑。在基于频域的特征向量（欧几里得距离？余弦距离？高斯函数？Chi-kernel 还是其他什么？）上执行学习算法时，应该使用什么距离（相似度）函数作为度量。

希望哪位大神给点线索或者资料可以参考一下，谢谢~

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感谢@DrKoch，我选择了具有最大L-1 范数的空间元素，并在python 中绘制了它的log power spectrum，它确实显示了一些突出的峰值，下面是我的代码和图

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
sp = np.fft.fft(signal)
freq = np.fft.fftfreq(signal.shape[-1], d = 1.) # time sloth of histogram is 1 hour
plt.plot(freq, np.log10(np.abs(sp) ** 2))
plt.show()

我有几个小问题要问，以确保我完全理解您的建议：

• 在您的第二个建议中，您说“忽略所有这些值。”

  您的意思是水平线代表阈值，低于它的所有值都应分配为零值吗？

• “您可以搜索两个、三个最大的峰，并将它们的位置和可能的宽度用作“特征”以进行进一步分类。”

  我对“位置”和“宽度”的含义有点困惑，“位置”是指功率谱（y轴）的对数值，“宽度”是指频率（x轴）吗？如果是这样，如何将它们组合在一起作为一个特征向量，并比较“相似频率和相似宽度”的两个特征向量？

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我将np.fft.fft 替换为np.fft.rfft 以计算正部分并绘制功率谱和对数功率谱。

代码：

f, axarr = plt.subplot(2, sharex = True)
axarr[0].plot(freq, np.abs(sp) ** 2)
axarr[1].plot(freq, np.log10(np.abs(sp) ** 2))
plt.show()

数字：

如果我错了，请纠正我：

我认为我应该在 first 图中使用power = np.abs(sp) ** 2 和power[power < threshold] = 0 保留最后四个峰值，因为对数功率谱减少了每个组件之间的差异。然后使用新功率的对数谱作为特征向量来输入分类器。

我还看到一些参考建议在执行 fft 之前应用窗口函数（例如汉明窗口）以避免频谱泄漏。我的原始数据每 5 ~ 15 秒采样一次，并且我在采样时间上应用了直方图，该方法是否等同于应用窗口函数，还是我仍需要将其应用于直方图数据？

Answer 1

通常您应该从完整的 FFT 频谱中提取少量“特征”。

首先：使用对数功率规格。 复数和相位在这些情况下毫无用处，因为它们取决于您开始/停止数据采集的位置（以及许多其他事情）

第二：您将看到“噪音级别”，例如大多数值都低于某个阈值，忽略所有这些值。

第三：如果你很幸运，例如您的数据包含一些谐波内容（循环、重复），您会看到一些突出的峰值。

如果有清晰的峰，则更容易检测到噪声：峰之间的所有内容都应视为噪声。

现在您可以搜索两个、三个最大的峰，并将它们的位置和可能的宽度用作“特征”以进行进一步分类。

位置是峰值的 x 值，即“频率”。它说明了您的周期在输入数据中有多“快”。

如果您的周期在测量间隔期间没有恒定频率（或者您在计算 FFT 之前使用了一个窗口），则峰值将比一个 bin 更宽。所以这个峰的宽度说明了你的周期的“稳定性”。

基于此：如果两个模式的最大峰值具有相似的频率和相似的宽度，则两个模式相似。

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很高兴看到你的一个例子的对数功率谱。

现在很明显，您的输入包含一个单一谐波（周期性、振荡）分量，其频率（重复率、周期持续时间）约为 f0=0.04。 （这是相对频率，与您的采样频率成正比，是各个测量点之间时间的倒数）

它不是一个普通的正弦波，而是一些“有趣”的波形。此类波形在 1*f0、2*f0、3*f0 等处产生峰值。 （因此使用 FFT 进行进一步分析是非常好的主意）

此时，您应该生成多个测量的光谱，并查看是什么构成了类似的测量以及不同的测量有何不同。区分您的测量的“重要”特征是什么？需要注意的事项：

• 绝对幅度：突出（最左侧、最高）峰的高度。
• 音高（主循环率，变化速度）：这是第一个峰的位置，连续峰之间的距离。
• 精确波形：前几个峰值的相对幅度。

如果您最重要的特征是绝对幅度，那么您最好计算输入信号的 RMS（均方根）电平。

如果音高很重要，最好计算输入信号的 ACF（自相关函数）。

不要关注最左边的峰值，它们来自输入中的高频分量，并且往往与本底噪声一样多。

Windows

对于高质量的分析，重要的是在应用 FFT 之前对输入数据应用一个窗口。这减少了输入向量结尾和输入向量开头之间“跳跃”的影响，因为 FFT 将输入视为单个循环。

有几个流行的窗口标记了不可避免的权衡的不同选择：单峰精度与旁瓣水平：

您选择了“矩形窗口”（相当于根本没有窗口，只需开始/停止测量）。这为您的峰提供了出色的精度，现在只有一个样品的宽度。您的旁瓣（主峰左侧和右侧的小峰）为 -21dB，考虑到您的输入数据，这是可以容忍的。在你的情况下，这是一个很好的选择。

汉宁窗是一个单一的余弦波。它使您的峰值略宽，但会降低旁瓣电平。

Hammimg 窗口（余弦波，略高于 0.0）产生更宽的峰值，但将旁瓣抑制 -42 dB。如果您预计主峰之间会有更弱（但很重要）的分量，或者通常如果您有语音、音乐等复杂信号，这是一个不错的选择。

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编辑：缩放

频谱的正确缩放是一件复杂的事情，因为 FFT 线的值取决于采样率、FFT 的长度、窗口，甚至 FFT 算法的实现细节（存在几种不同的公认约定） .

毕竟，FFT 应该显示潜在的能量守恒。输入信号的 RMS 应与频谱的 RMS（能量）相同。

另一方面：如果用于分类，则足以保持相对幅度。只要上面提到的参数不改变，结果就可以用于分类而无需进一步缩放。