PyTorch 中的 autograd 微分示例 - 应该是 9/8？

Question

在example for the Torch tutorial for Python 中，他们使用以下图表：

x = [[1, 1], [1, 1]]
y = x + 2
z = 3y^2
o = mean( z )  # 1/4 * x.sum()

因此，前向传递让我们得到了这个：

x_i = 1, y_i = 3, z_i = 27, o = 27

在代码中是这样的：

import torch

# define graph
x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
y = x + 2
z = y * y * 3
out = z.mean()

# if we don't do this, torch will only retain gradients for leaf nodes, ie: x
y.retain_grad()
z.retain_grad()

# does a forward pass
print(z, out)

但是，我对计算出的梯度感到困惑：

# now let's run our backward prop & get gradients
out.backward()
print(f'do/dz = {z.grad[0,0]}')

哪个输出：

do/dx = 4.5

按链式法则，do/dx = do/dz * dz/dy * dy/dx，其中：

dy/dx = 1
dz/dy = 9/2 given x_i=1
do/dz = 1/4 given x_i=1

意思是：

do/dx = 1/4 * 9/2 * 1 = 9/8

但是，这与 Torch 返回的梯度 (9/2 = 4.5) 不匹配。也许我有一个数学错误（do/dz = 1/4 项？），或者我不明白 Torch 中的autograd。

任何指针？

Answer 1

do/dz = 1 / 4
dz/dy = 6y = 6 * 3 = 18
dy/dx = 1

因此，do/dx = 9/2