为什么梯度下降不能正常工作？

Question

这是我第一次尝试用 Python 编码多层神经网络（代码附在下面）。 我很难尝试使用梯度下降偏导数，因为似乎权重没有正确更新。 当我试图预测一个新样本的输出时，我总是得到错误的答案（应该有两个输出值和一个与之相关的概率；例如：如果一个新样本属于第 1 类，它的概率应该大于0.5 (prob_class1)，因此类 2 具有 (1-prob_class1)，但对于任何样本，代码只会产生 [1,1] 或 [-1,-1]）。 我已经仔细检查了所有的行，我几乎可以肯定这是由于使用梯度下降的一些问题。 有人可以帮我吗？ 提前谢谢你。

import numpy as np
import sklearn 
from sklearn.linear_model import LogisticRegressionCV
from sklearn.datasets import make_moons
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(0)
x, y = sklearn.datasets.make_moons(200, noise=0.20)
plt.scatter(x[:,0], x[:,1], s=40, c=y, cmap=plt.cm.Spectral)
y = y.reshape(-1,1)
N = x.shape[0]

n_input = min(x.shape)
n_output = 2
n_hidden = max(n_input,n_output) + 20 # 20 is arbitrary
n_it = 10000 
alpha = 0.01

def predict(model,xn):
    W1, b1, W2, b2, W3, b3 = model['W1'], model['b1'], model['W2'], model['b2'],model['W3'], model['b3']
    z1 = W1.dot(xn) + b1
    a1 = np.tanh(z1)
    z2 = a1.dot(W2) + b2
    a2 = np.tanh(z2)
    z3 = a2.dot(W3) + b3
    a3 = np.tanh(z3)

    return a3

model = {}

W1 = np.random.randn(n_input,n_input)
b1 = np.random.randn(1,n_input)
W2 = np.random.randn(n_input,n_hidden)
b2 = np.random.randn(1,n_hidden)
W3 = np.random.randn(n_hidden,n_output)
b3 = np.random.randn(1,n_output)

for i in range(n_it):

    # Feedforward:
    z1 = x.dot(W1) + b1
    a1 = np.tanh(z1)
    z2 = a1.dot(W2) + b2
    a2 = np.tanh(z2)
    z3 = a2.dot(W3) + b3
    a3 = np.tanh(z3)


    # Loss function:
    # f(w,b) = (y - (w*x + b)^2)
    # df/dw = -2*(1/N)*x*(y - (w*x + b))
    # df/db = -2*(1/N)*(y - (w*x + b))

    # Backpropagation:
    dW3 = -2*(1/N)*(a2.T).dot(y-a3)
    db3 = -2*(1/N)*sum(y-a3)
    db3 = db3.reshape(-1,1)
    db3 = db3.T
    dW2 = -2*(1/N)*a1.T.dot(a2)
    db2 = -2*(1/N)*sum(a2)
    db2 = db2.reshape(-1,1)
    db2 = db2.T
    dW1 = -2*(1/N)*(x.T).dot(a1)
    db1 = -2*(1/N)*sum(dW1)
    db1 = db1.reshape(-1,1)
    db1 = db1.T

    # Updating weights
    W3 += alpha*dW3
    b3 += alpha*db3
    W2 += alpha*dW2
    b2 += alpha*db2
    W1 += alpha*dW1
    b1 += alpha*db1

model = { 'W1': W1, 'b1': b1, 'W2': W2, 'b2': b2, 'W3':W3, 'b3':b3}
test = np.array([2,0])
prediction = predict(model,test)

Answer 1

看到你的代码我想到了几件事：

首先，您没有使用链式法则来计算反向传播。如果你想对此有一些直观的理解，你可以观看 Andrej Karpathy https://www.youtube.com/watch?v=i94OvYb6noo 的这门很棒的课程，但网上也有很多资源。也许从 1 个隐藏层开始（这里有 2 个），因为它使事情变得更容易。

其次，您还应该在反向传播中使用 tanh 的导数（您在前向传播中这样做，因此也应该以相反的方式进行）。

最后，为什么会有两个输出节点？在我看来，在这种情况下， output_1 = 1 - output_2 。或者，如果您希望分别计算两个输出，则需要在最后对它们进行归一化以获得属于 1 类或 2 类的概率。