模拟 Alice 和 Bob 翻转相同数量的尾巴的概率

Question

爱丽丝在 n 次独立投掷公平的硬币，而鲍勃则投掷公平的硬币 硬币m独立次。他们相等的概率是多少 尾巴的数量？

在分析上，概率为

(n+m 选择 m) (1/2^(n+m))

例如，如果 n=5 且 m=7，则所需的概率为

(5+7 选择 7) (1/2^(5+7)) = 0.193

我有兴趣弄清楚如何在 R 中模拟这种情况。到目前为止，

coin=c("H","T")
n=5
m=7
u=replicate(10^6,sample(coin,n,repl=T))
v=replicate(10^6,sample(coin,m,repl=T))

但我不确定如何继续找出给定样本中 u 和 v 的尾部数量相等的频率。

我尝试使用 table() 函数，但是

table(u)
table(v)

只返回每个样本中正面和反面的总数，合并。

Answer 1

每个复制都存储在自己的u和v列中，因此需要统计每列的尾部数量并进行比较：

u_ntails = colSums(u == "T")
v_ntails = colSums(v == "T")

sum(u_ntails == v_ntails) / length(u_ntails)