朴素贝叶斯分类器中特征值的快速计数

Question

我正在用 Python 实现一个朴素贝叶斯分类器（作为大学作业的一部分，所以 Python 是必需的）。我让它工作，它产生的结果与sklearn.naive_bayes.MultinomialNB 大致相同。但是，与 sklearn 实现相比，它确实很慢。

假设特征值是0到max_i范围内的整数，类标签也是0到max_y范围内的整数。示例数据集如下所示：

>>> X = np.array([2,1 1,2 2,2 0,2]).reshape(4,2) # design matrix
>>> print(X)
[[2 1]
 [1 2]
 [2 2]
 [0 2]]
>>> y = np.array([0,  1,  2,  0  ]) # class labels
>>> print(y)
[0 1 2 0]

现在，作为处理联合对数似然之前的中间步骤，我需要计算类条件似然（即P(x_ij | y) 使得矩阵ccl 包含给定类 c 的特征 j 中值 k 的概率。对于上面的例子，这样一个矩阵的输出将是：

>>> print(ccl)
[[[0.5 0.  0.5]
  [0.  0.5 0.5]]

 [[0.  1.  0. ]
  [0.  0.  1. ]]

 [[0.  0.  1. ]
  [0.  0.  1. ]]]
>>> print(ccl[0][1][1]) # prob. of value 1 in feature 1 given class 0
0.5

我实现的代码如下所示：

N, D = X.shape
K = np.max(X)+1
C = np.max(y)+1
ccl = np.zeros((C,D,K))
# ccl = ccl + alpha - 1 # disregard the dirichlet prior for this question
# Count occurences of feature values given class c
for i in range(N):
    for d in range(D):
        ccl[y[i]][d][X[i][d]] += 1
# Renormalize so it becomes a probability distribution again
for c in range(C):
    for d in range(D):
        cls[c][d] = np.divide(cls[c][d], np.sum(cls[c][d]))

因此，由于 Python 循环很慢，这也变得很慢。 我试图通过对每个特征值进行一次热编码来缓解这个问题（所以如果特征值在 [0,1,2] 范围内，a 2 变为：[0,0,1] 等等。）并总结像这样。虽然，我认为调用了太多的 np 函数，所以计算仍然需要太长时间：

ccl = np.zeros((C,D,K))
for c in range(C):
    x = np.eye(K)[X[np.where(y==c)]] # one hot encoding
    ccl[c] += np.sum(x, axis=0) # summing up
    ccl[c] /= ccl[c].sum(axis=1)[:, numpy.newaxis] # renormalization

这将产生与上述相同的输出。关于如何加快速度的任何提示？我认为np.eye（单热编码）是不必要的并且会杀死它，但我想不出一种方法来摆脱它。我考虑的最后一件事是使用np.unique() 或collections.Counter 进行计数，但还没有弄清楚。

Answer 1

所以这是一个非常巧妙的问题（我有一个similar problem not that long ago）。看起来处理这个问题的最快方法通常是仅使用算术运算构造一个索引数组，然后将其堆积起来并使用np.bincount 对其进行整形。

N, D = X.shape
K = np.max(X) + 1
C = np.max(y) + 1
ccl = np.tile(y, D) * D * K + (X +  np.tile(K * range(D), (N,1))).T.flatten()
ccl = np.bincount(ccl, minlength=C*D*K).reshape(C, D, K)
ccl = np.divide(ccl, np.sum(ccl, axis=2)[:, :, np.newaxis])

>>> ccl
array([[[0.5, 0. , 0.5],
        [0. , 0.5, 0.5]],

       [[0. , 1. , 0. ],
        [0. , 0. , 1. ]],

       [[0. , 0. , 1. ],
        [0. , 0. , 1. ]]])

作为速度比较，funca 是你的第一个基于循环的方法，funcb 是你的第二个基于 numpy 函数的方法，funcc 是使用 bincount 的方法。

X = np.random.randint(3, size=(10000,2))
y = np.random.randint(3, size=(10000))
>>> timeit.timeit('funca(X,y)', number=100, setup="from __main__ import funca, X, y")
2.632569645998956
>>> timeit.timeit('funcb(X,y)', number=100, setup="from __main__ import funcb, X, y")
0.10547748399949342
>>> timeit.timeit('funcc(X,y)', number=100, setup="from __main__ import funcc, X, y")
0.03524605900020106

也许可以进一步完善这个，但我没有更好的想法。