非相交椭圆的最近邻三重奏答案

【问题标题】：Nearest trio of neighbours for non-intersecting ellipses非相交椭圆的最近邻三重奏
【发布时间】：2012-03-17 02:59:57
【问题描述】：

我正在解决一个问题，即为一组任意放置的非相交椭圆找到最近的三个邻居。作为一个新用户，我不允许包含图像标签，但我在页面底部包含了 URL，因为我一直认为我能够更好地使用视觉辅助工具来解释自己。这张图片展示了我所说的将 3 个最近的椭圆相互连接起来的阿波罗尼星圆的含义。

到目前为止，我已经尝试使用椭圆之间的最小距离并修改 Delaunay 三角剖分，通过增量和扫描线方法，使用各种技术涉及在每 3 个椭圆配置之间形成的三角形圆等，并尝试估计有边界的邻居盒子，并且完全没有关于如何真正有效地工作的想法

尽管我已经制定了一个解决方案，但它涉及详尽搜索并比较每个椭圆的三个椭圆与其他所有椭圆，并且时间复杂度为n(n-1)(n-2)/3!。最重要的是，每个计算都是迭代而不是代数完成的。

有没有人知道如何以代数方式完成这个并且低于n^2的时间复杂度？

即使是关于技术的建议也适合我尝试，因为现在我已经在这方面工作了将近 3 周，而且真的离一个体面的答案还差得远。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以根据它们的边界框将椭圆打包到R-tree 中。 R-tree是一种二叉树状的空间对象数据结构，通过遍历支持高效的最近邻和kth最近邻查询。

对于具有许多椭圆的大型数据集，使用 R-tree 应该会显着减少距离测试的数量，只扫描查询附近树的子集。

希望这会有所帮助。

【讨论】：

Darren，谢谢您的建议，我想我将尝试按照@Joseph O'Rourke（数学溢出）的建议重新尝试计算 voronoi 图，以实际找到顶点与三重奏相关的将是我的下一步，所以我会同时得到答案。虽然如果我不能让它工作，就像我在论坛上发帖之前尝试过的那样，我会大胆地尝试你的建议，因为在看过它之后，我确实很喜欢它的声音，因为距离减少了搜索；搜索速度是我工作的关键。再次感谢您的帮助。罗斯。

【解决方案2】：

如果您为椭圆计算 Voronoi 图，那么您的圆中心点将放置在图的交点处。

【讨论】：