稀疏向量的加权余弦相似度

Question

我正在尝试使用余弦相似度计算 2 个稀疏向量之间的相似度。这工作正常。但是，我想采取额外的步骤，为向量的每个索引引入权重。例如其中要比较的向量是 v1 = [1, 0, 0, 1, 1] 和 v2= [1, 0, 0, 0, 1]，权重向量类似于 w = [.5, 1, 1 , 2, 1.5]。这可以解释为第一个元素的重要性是元素 2 和 3 的一半，第四个元素的重要性是相似性的两倍，而最后一个元素的重要性是相似性的 1.5 倍。

这甚至可以使用余弦相似度吗？如果是这样，我将如何修改原始公式以合并这些权重？谢谢！原始java代码如下。

private double score(Vector<Double> v1, Vector<Double> v2) throws Exception{
    int v1Size = v1.size();
    if (v1Size != v2.size()){
        throw new Exception("Vectors not same size");
    }
    double numerator = 0;
    double v1squaresum = 0;
    double v2squaresum = 0;
    for (int i = 0; i < v1Size; i++){
        double v1Val = v1.get(i);
        double v2Val = v2.get(i);
        numerator += (v1Val * v2Val);
        v1squaresum += (v1Val * v1Val);
        v2squaresum += (v2Val * v2Val);
    }
    if (numerator == 0 || v1squaresum == 0 || v2squaresum == 0){
        return 0;
    }
    double denom = (Math.sqrt(v1squaresum) * Math.sqrt(v2squaresum));
    return numerator / denom;
}

Answer 1

通过加权输入向量然后归一化来解决，感谢 cmets。