非规范化向量答案

【问题标题】：Denormalize vector非规范化向量
【发布时间】：2015-01-10 19:27:31
【问题描述】：

如何对已标准化的向量进行非标准化以获得标准化之前的原始值？

例如：

vec = [-0.5, -1.0, 0.0]
vec_length = sqrt(vec.x^2 + vec.y^2 + vec.z^2)
vec_normalized = [vec.x/vec_length, vec.y/vec_length, vec.z/vec_length]

产量：

vec_length = 1.11803
vec_normalized = [-0.447214,-0.894427,0]

如何从归一化向量 [-0.447214,-0.894427,0] 中得到原始向量 [-0.5, -1.0, 0.0]？

谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

恢复：除法的逆运算是乘法。因此：

vec = [vec_normalized.x*vec_length,
       vec_normalized.y*vec_length,
       vec_normalized.z*vec_length]

如果vec_length未知，则无法恢复原始向量。归一化可以看作是 direction+magnitude 到 direction 的有损压缩。有无数个向量映射到单个归一化向量。

在数学上，将多个不同输入值映射到单个输出值的函数是不可逆的。

关于归一化向量的一个很好的特性是，如果你想要一个特定的幅度 f 与那个方向，你可以乘以你的向量 f，并且知道它有长度f.

精度： 但是，请注意，这并不一定给您原始向量，而是在一般情况下，它的近似值。这是因为浮点数在内存中表示的精度有限。因此，计算中的归一化向量实际上可能不是精确的归一化向量数学上。

【讨论】：

我想他想在不知道vec_length的情况下获得[-0.5, -1.0, 0.0]，但只知道[-0.447214,-0.894427,0]...
@TWiStErRob：我不确定；我也想到了这一点。也许这对我来说太明显了，这应该是显而易见的。（注意：当我说明显时，我是在否定自己，批评自己，因为“明显”是一个废话）
是的，在 uni 我们遇到了同样的问题，大约有 5 个级别的琐碎（=明显）基于谁说的。正如我所见，您需要进行 2-3 次编辑才能意识到解决方案是无限的，因此远非显而易见。
比方说，对我来说很明显你不能恢复未归一化的向量，甚至某些函数的（非）可逆性，如归一化函数，也是显而易见的，所以我只是假设 OP 仍然有长度。顺便说一句，你有一个fencepost error 在你计算我的编辑，这只有 1-2 ;)
同意您评论的两个部分，请注意，我计算的是我实时看到的更新，而不是 SO 所做和存储在历史中的压缩编辑；)

【解决方案2】：

你不能。
归一化形式为[-0.447214, -0.894427, 0]的向量有无数个。

如果你想要一个“更好”的形式，你可以尝试放大到任意数字，随机示例：

我希望x 成为-3：

scale = -3 / vec_normalized.x;
vec2 = [vec_normalized.x * scale, vec_normalized.y * scale, vec_normalized.z * scale];

结果：

scale = 6.70819787
vec2 = [-3, -6, 0]

但请注意不要选择0 的组件，因为那样会产生scale = infinity。

【讨论】：