相关 2D 矢量场

Question

拥有多个 2D 流图，即矢量场，如何找到这些对之间的统计相关性？

问题：

不应该（？）将 2 个形状为 (x,y,2) 的流图：flow1, flow2 调整为 1D 向量并运行

np.correlation_coeff(flow1.reshape(1,-1),flow2.reshape(1,-1))

因为 x,y 条目是连接的。

绘制产量，仅用于可视化目的：

流程1： 流程2：

我正在考虑比较大小和方向。

• 理想情况下如何比较这些（余弦距离，...）？

• 如何比较向量场之间的协方差？

编辑：

我知道np.corrcoef(flow1.reshape(2,-1), flow2.reshape(2,-1)) 会返回一个 4,4 相关系数矩阵，但发现它解释起来不直观。

Answer 1

对于某些相似性度量，可能确实需要考虑域的空间结构。但是相关系数并没有做到这一点：它在域的任何排列下都是不变的。例如，(0, 1, 2, 3, 4) 和 (1, 2, 4, 8, 16) 之间的相关性与 (1, 4, 2, 0, 3) 和 (2, 16) 之间的相关性相同, 4, 1, 8) 其中两个数组都以相同的方式重新洗牌。

因此，相关系数将通过以下方式获得：

1. 将两个数组居中，即减去它们的平均值。比如说，我们得到 FC1 和 FC2。
2. 取内积 FC1 和 FC2 ：这只是匹配项的乘积之和。
3. 除以内积 FC1*FC1 和 FC2*FC2 的平方根。

例子：

flow1 = np.random.uniform(size=(10, 10, 2))     # the 3rd dimension is for the components
flow2 = flow1 + np.random.uniform(size=(10, 10, 2))
flow1_centered = flow1 - np.mean(flow1, axis=(0, 1))
flow2_centered = flow2 - np.mean(flow2, axis=(0, 1))
inner_product = np.sum(flow1_centered*flow2_centered)
r = inner_product/np.sqrt(np.sum(flow1_centered**2) * np.sum(flow2_centered**2))

这里的流量有一些正相关，因为我在 flow1 中包含了 flow2。具体来说，它是一个围绕1/sqrt(2) 的数字，受随机噪声影响。

如果这不是您想要的，那么您不需要相关系数，而是需要其他一些相似性度量。