【发布时间】：2015-09-01 00:19:18
【问题描述】：
我需要在C++中实现2种存储稀疏矩阵：
- 链接列表
- 数组（有效方式）
空间复杂度在这里非常重要。最有效的方法是什么？
【问题讨论】：
标签： c++ time-complexity sparse-matrix
【发布时间】：2015-09-01 00:19:18
【问题描述】：
由于矩阵是稀疏的，您只需要存储填充的单元格。只需简单地查找坐标到值即可。理想情况下，您应该使用快速查找的东西，例如 map O(log n) 或 unordered_map O(1)。
【讨论】：
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但是我需要使用链表和数组。
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使用链表或数组会给你 O(n) 时间 - 速度较慢，但对于较小的 n 值绝对可行。如果您可以对数组进行排序，则可以在 O (log n) 时间内执行二进制搜索。
一种有效的方法是使用哈希映射的哈希映射（对于每一行）（按列索引存储每一行中的元素）。然后将能够在 O(1) 时间内访问任何元素。
您可以实现所有数值算法，例如仅通过非零元素迭代的加法和乘法运算，这将使您获得比 O(N * M) 更好的复杂性，其中 N 和 M 是矩阵中的列数和行数。
【讨论】：
nnz：非零稀疏矩阵个数row_size：矩阵行数column_size：矩阵列数
有很多方法，它们的空间复杂度：
- 压缩稀疏行 (CSR)：
2*nnz + row_size内存数 - 压缩稀疏列 (CSC)：
2*nnz + column_size内存数量 - 坐标格式（COO）：
3*nnz内存数量
对于空间复杂度：
如果是row_size > column_size，则使用CSC 格式，否则使用CSR 格式。
对于时间复杂度：
对于CSR 格式，Row 将由O(1) time 索引，Column 将由O(log(k)) time 索引，通过二进制搜索 Column，k 是该行的非零元素的数量。所以值将由O(log(k))时间索引。
对于COO 格式，值将以O(1) 时间为索引。
格式详情
[1]https://en.wikipedia.org/wiki/Sparse_matrix
[2]https://software.intel.com/en-us/node/471374
【讨论】：