在任意二进制矩阵中查找仅包含零的圆答案

【问题标题】：Find circles containing only zeros in an arbitrary binary matrix在任意二进制矩阵中查找仅包含零的圆
【发布时间】：2017-04-23 07:51:57
【问题描述】：

给定一个任意大小的二进制矩阵，我需要找到适合这个矩阵并且只覆盖“0”-fields 而没有“-1”-fields 的圆圈。

对于这个例子

1 0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1 1

我想找到以下最大圆（用+表示）

1 0 0 + 0 1 1
1 0 + + + 0 1
1 + + + + + 1
1 0 + + + 0 1
1 0 0 + 0 1 1

其实这不是圆，只是一个近似值。可以借助直方图在这种二进制矩阵中查找矩形，请参阅here。此外，我尝试找到像这样的小圆圈：

1 0 + 0 0 1 1                1 0 0 0 0 1 1
1 + + + 0 0 1                1 0 0 0 0 0 1
1 0 + 0 0 0 1   or this one  1 0 0 + 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1                1 0 + + + 0 1
1 0 0 0 0 1 1                1 0 0 + 0 0 1

是否有人对如何识别这些圆（或其离散近似）有一个聪明的想法（如矩形的直方图方法）？

【问题讨论】：

你的圆圈应该是“真实”（圆形）圆圈的近似值还是只是像你的例子中的钻石？
实际上，它们应该是圆形“真实”圆的近似值。
@samgak 确实。

标签： algorithm matrix geometry

【解决方案1】：

执行nearest neighbour search，对于每个0 元素到find the closest 1 元素，使用欧几里得距离并创建另一个矩阵来存储从每个元素到最近的1 的距离（或者只跟踪最大的)。

可以容纳最大圆的空间将由与最近邻居距离最大的元素给出，每个元素的距离将指定可以容纳以该元素为中心的空间的圆的大小（距离为 1，表示单个+，距离为 2 表示简单的十字架等）。

请注意，这只适用于以给定元素为中心的圆圈。它不会处理在一个元素和另一个元素之间居中的圆。

【讨论】：

【解决方案2】：

第一步：逐个元素开始迭代

1.1 : If the element is 0
     1.1.1 : check if it in the border , ie,  row = 0 or row = max_row or col = 0 or col = max_col
     1.1.2 : if not so, check if bottom , top, left and right elements are 0
     1.1.3 : if all are 0, increment radius 
       1.1.4 : else break;
       1.1.5: now check bottom-1, top+1, left-1; right+1 to see if they are 0
       1.1.6: if they are also 0, again increment radius

       1.1.7: repeat the above steps till you break
 1.2 : check all elements of matrix

【讨论】：

但是使用这种算法会导致形状看起来像十字，而不像圆形（因为您只检查底部 1、顶部 + 1、左侧 1、右侧 + 1 而不是例如左上角）。