有没有一种方法可以生成随机方阵，直到有一个对称方阵？ （C）

Question

我需要做的是在内部创建一个 3>=n>=8 行和列的随机矩阵，程序应该这样做，直到找到一个对角对称的，然后打印它，随机数必须是从 0 到 7，并且应该有一个功能，可以将变量形式从 true 更改为 false，您可以选择打印或不打印不对称的矩阵。我已经能够创建随机矩阵，直到它是对称的，但仅限于 3x3，上面的任何数字都会让我的电脑永远在思考，我确定必须有更有效的方法来做到这一点，但我不太擅长 c 这里的代码 ive得到：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
int simetria (int n, int matriz[n][n], int transpuesta[n][n]);

int main(void)
{
    setbuf(stdout, NULL);
    srand(time(0));

    int n, r, c, symmetry = 0;

    scanf("%i", &n);

    int matriz [n][n],transpuesta[n][n];

    int contador = ((n*n)-n);

    while(symmetry != contador)
    {
        for(r = 0; r<n; r++){
            for(c = 0; c<n; c++){
                matriz [r][c] = (rand() %8);
            }
        }
        for(r = 0; r<n; r++){
            for(c = 0; c<n; c++){
                transpuesta[c][r] = matriz [r][c];
            }
        }
        symmetry = simetria(n, matriz, transpuesta);

    }
    printf("\n");
    for(r = 0; r<n; r++){
                for(c = 0; c<n; c++){
                    printf("%i \t", matriz [r][c]);
                }
                printf("\n\n");
            }
    return 0;
}

int simetria (int n, int matriz[n][n], int transpuesta[n][n])
{
    int r, c;
    int symmetry = 0;
    for(r = 0; r<n; r++){
                for(c = 0; c<n; c++){
                    if (r!=c){
                        if (transpuesta[r][c] == matriz [r][c]){
                            symmetry++;
                        }
                        else{
                            symmetry = 0;
                            return symmetry;
                        }
                    }
                }
            }
    return symmetry;
}

Answer 1

^{将我的 cmets 转换为答案。}

要确定矩阵是否关于前导对角线对称，您只需要检查matrix[r][c] == matrix[c][r]。为了提高效率，你应该确保你不检查对角线，也不检查任何东西两次。无需像问题中那样创建转置。这将加快比较。但最终，随着矩阵变大，随机生成对称矩阵是不太可能的。

如果您有一个 2x2 矩阵，其中每个单元格都包含 0..7 范围内的整数值，那么您有八分之一的机会获得一个关于前导对角线对称的矩阵。如果您有一个 3x3 矩阵，则概率下降到 1 in 8³ 或 1:512，因为对角线上方有 3 个单元格，并且对角线下方的每个相应单元格包含相同值的概率为 8 分之一。使用 4x4 矩阵，下降到 1 in 8⁶ 或 1:4096；使用 5x5，概率下降到 1 in 8¹⁰ 或 1:32767，依此类推。对于 NxN 矩阵，概率为 8 的 N(N-1)/2 次方。

我还没有想到只比较一半三角形的方法。

for (int r = 0; r < n; r++)
{
    for (int c = r + 1; c < n; c++)
    {
        if (matrix[r][c] != matrix[c][r])
        {
            …asymmetric…
        }
    }
}

如果这是在布尔函数中，您可以使用return false; 检测不对称性，如果循环完成则使用return true;。首先将matrix[0][1] 与matrix[1][0] 进行比较。

请注意，如果目标是生成一个对称但随机的矩阵（每个单元格包含 0..7 范围内的整数值，您可以使用类似的循环（但使用 c = r 而不是 c = r + 1）并使用matrix[r][c] = matrix[c][r] = rand() % 8;。内循环开始条件的变化也分配给前导对角线。或者您可以避免将两次分配给前导对角线上的元素：

for (int r = 0; r < n; r++)
{
    matrix[r][r] = rand() % 8;
    for (int c = r + 1; c < n; c++)
         matrix[r][c] = matrix[c][r] = rand() % 8;
}