为什么贝叶斯网络采样中的随机数

Question

我正在尝试围绕贝叶斯网络中的采样（目前是简单的未优化先前采样）。据我了解，这个想法是产生有限数量的样本，然后看看它们如何通过网络传播。我不明白，为什么这个过程需要随机数生成器。

假设您有一个随机变量节点，其条件概率分布 (CPD) 如下：

| Color | P(Color) |
|------------------|
| Red   | 0.1      |
| Green | 0.2      |
| Blue  | 0.7      |

然后我可以找到的介绍说，对于您想要获取的每个样本，您应该调用一个 random() 函数，产生例如[0.0, 1.0) 中的东西，然后检查，进入哪个子区间 Red:[0.0, 0.1), Green:[0.1, 0.3) 或 蓝色：[0.3, 1.0) 它会掉落。

我的问题是，为什么还要调用随机数生成器？毕竟，你的概率就摆在你面前。如果您提前决定要创建数量 n 个样本，难道您不能让 0.1*n 个样本为红色，0.2* n 个样本为绿色，0.7*n 个样本为蓝色？对于具有 CPD 的子节点，您可以根据其各自的条件概率拆分所有红色、绿色和蓝色样本，同样无需使用随机数生成器。

这仍然是一个近似值，因为您还没有对完整的联合概率分布进行推理。在极限情况下，这应该仍然接近 n --> 无穷大 的正确条件概率，不是吗？

Answer 1

以下是 Hernan C. Vazquez 的 cmets，取自他第一个回答的上下文中的交流。在这次交流中，他的 cmets 回答了我最初的问题，所以我想我会把它们作为答案发布在这里。

您需要随机，因为如果样本不是随机选择的，它可能会以某种方式存在偏差。您需要确保数据能够代表总体，而实现这一点的方法是通过随机数生成器。

换句话说，你可以有 0.5 个正面或反面。如果我想取 2 个样本（n = 2），并且我使用 0.5 * n，那么每次出现 head 或 tail 时，我都会得到相反的结果，P（head | tail）= 1，反之亦然。这不是一个具有代表性的样本，因为 P (head | tail) = 0.5。你正在改变游戏规则。

Answer 2

你是对的，你不需要随机抽样。一般来说，如果图表不是很大，您可以计算出准确的正确答案（例如通过变量消除）。然而，在实践中，概率模型通常非常复杂。变量消除之类的算法对他们来说可能太慢了。抽样方法是一种近似算法的方法，它通过重复生成随机数来产生答案。考虑到您可能有很多节点和边，并且需要计算它们之间的概率来回答，例如 P(Color=blue, NodeB=value1, ... 等等)。该解决方案可以是指数时间计算（取决于网络的大小）。

为什么在抽样中生成随机数？您需要随机，因为如果不是随机选择样本，它可能会以某种方式存在偏差。您需要确保数据能够代表总体，而实现这一点的方法是通过随机数生成器。