仅 numpy 与 sklearn 之间的 PCA 实现差异

Question

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
mnist=input_data.read_data_sets('data/MNIST/', one_hot=True)

numpy 实现

# Entire Data set
Data=np.array(mnist.train.images)
#centering the data
mu_D=np.mean(Data, axis=0)
Data-=mu_D


COV_MA = np.cov(Data, rowvar=False)
eigenvalues, eigenvec=scipy.linalg.eigh(COV_MA, eigvals_only=False)
together = zip(eigenvalues, eigenvec)
together = sorted(together, key=lambda t: t[0], reverse=True)
eigenvalues[:], eigenvec[:] = zip(*together)


n=3
pca_components=eigenvec[:,:n]
print(pca_components.shape)
data_reduced = Data.dot(pca_components)
print(data_reduced.shape)
data_original = np.dot(data_reduced, pca_components.T) # inverse_transform
print(data_original.shape)


plt.imshow(data_original[10].reshape(28,28),cmap='Greys',interpolation='nearest')

sklearn 实施

from sklearn.decomposition import PCA

pca = PCA(n_components=3)
pca.fit(Data)

data_reduced = np.dot(Data, pca.components_.T) # transform
data_original = np.dot(data_reduced, pca.components_) # inverse_transform
plt.imshow(data_original[10].reshape(28,28),cmap='Greys',interpolation='nearest')

我想通过使用 numpy 来实现 PCA 算法。但是我不知道如何从中重建图像，我什至不知道这段代码是否正确。

其实我用sklearn.decomposition.PCA的时候，结果和numpy的实现是不一样的。

你能解释一下不同之处吗？

Answer 1

我已经发现了一些不同之处。

对于一个：

n=300
projections = only_2.dot(eigenvec[:,:n])
Xhat = np.dot(projections, eigenvec[:,:n].T)
Xhat += mu_D
plt.imshow(Xhat[5].reshape(28,28),cmap='Greys',interpolation='nearest')

我想说的是，如果我的理解是正确的n = 300，那么您正在尝试拟合 300 个特征值从高到低的特征向量。

但是在sklearn

from sklearn.decomposition import PCA

pca = PCA(n_components=1)
pca.fit(only_2)

data_reduced = np.dot(only_2, pca.components_.T) # transform
data_original = np.dot(data_reduced, pca.components_) # invers

在我看来，您只拟合了 FIRST 组件（使方差最大化的组件），而您并没有使用全部 300 个组件。

更多：

我可以清楚地说，您似乎了解 PCA 中正在发生的事情，但您在实施它时遇到了麻烦。如果我错了，请纠正我：

data_reduced = np.dot(only_2, pca.components_.T) # transform
data_original = np.dot(data_reduced, pca.components_) # inverse_transform

在这一部分中，您尝试将特征向量投影到数据中，这是您应该在 PCA 中做的事情，但在 sklearn 中，您应该做的是：

 import numpy as np
 from sklearn.decomposition import PCA

 pca = PCA(n_components=300)
 pca.fit_transform(only_2) 

如果你能告诉我你是如何创建only_2 的，我明天可以给你一个更具体的答案。

这是sklearn 对 PCA 的fit_transform 所说的话：http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.decomposition.PCA.html#sklearn.decomposition.PCA.fit_transform：

fit_transform(X, y=None)
Fit the model with X and apply the dimensionality reduction on X.

Parameters: 
X : array-like, shape (n_samples, n_features)
Training data, where n_samples is the number of samples and n_features is the number of features.

y : Ignored
Returns:    
X_new : array-like, shape (n_samples, n_components)