了解 KMeans 算法的质量

Question

阅读Unbalanced factor of KMeans 后，我试图了解它是如何工作的。我的意思是，从我的例子中，我可以看到因子的值越小，KMeans 聚类的质量就越好，即它的聚类越平衡。但是这个因素的赤裸裸的数学解释是什么？这是一个已知的数量还是什么？

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这是我的例子：

C1 = 10
C2 = 100

pdd = [(C1,10), (C2, 100)]
n = 2        <-- #clusters
total = 110  <-- #points
uf = 10 * 10 + 100 * 100
uf = 100100 * 2 / 12100 = 16.5

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C1 = 50
C2 = 60

pdd = [(C1, 50), (C2, 60)]
n = 2        
total = 110  
uf = 2500 + 3600
uf = 6100 * 2 / 12100 = 1.008

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C1 = 1
C2 = 1

pdd = [(C1, 1), (C2, 1)]
n = 2       
total = 2
uf = 2
uf = 2 * 2 / 2 * 2 = 1

Answer 1

它似乎与基尼指数有关，这是一种熵的度量，它也使用平方和。

如Cross Validated: Understanding the quality of the KMeans algorithm中所说。