如何有效地从线索中生成所有可能的二进制字符串？

Question

我可以得到一个列表形式的线索（例如 [1,3,1]）和字符串的长度（例如 8），并根据线索生成所有可能的字符串。那就是：

• 01011101
• 10111010
• 10111001
• 10011101

三组 1 由线索给出的一个或多个 0 分隔（按此顺序）。

线索指定由至少一个 0 分隔的 1 组的长度。这些组的顺序必须遵循线索列表中的顺序。

我的方法是使用递归，每次调用都尝试在字符串中插入一组特定的 1（按照线索列表的顺序）。它使用 for 循环将其放置在字符串的所有可能索引中，并使用 clue = clue[1:] 和 size = size - clue[0] 为每个位置递归调用自身。

如何在 Python 中有效地做到这一点？

Answer 1

我只会使用combinations_with_replacement 来生成所有可能的组合并以此方式构建您的答案。

from itertools import combinations_with_replacement
from collections import Counter

def generate_answers(clue, length):
    segs = len(clue) + 1  # segment indices that a zero can be placed
    excess_zeros = length - sum(clue) - (segs - 2)  # number of zeros that can be moved around
    for comb in combinations_with_replacement(range(segs), excess_zeros):
        count = Counter(comb)  # number of zeros to be added to each segment
        for i in range(1, len(clue)):
            count[i] += 1  # add the zeros required to separate the ones
        output = ''
        for i in range(segs):  # build string
            output += '0' * count[i]
            if i < len(clue):
                output += '1' * clue[i]
        print(output)
        
clue = [1, 3, 1]
length = 8

generate_answers(clue, length)

输出：

'01011101'
'10011101'
'10111001'
'10111010'

Answer 2

这是另一种在没有外部库的情况下（递归）的方法：

def generate_answers(clue, size):
    if len(clue) == 0:
        return [[0 for _ in range(size)]]
    groups = gen_groups(clue)
    min_len = sum(clue) + len(clue) - 1
    free_spaces = size - min_len
    result = recursive_combinations(len(groups) + 1, free_spaces)
    solution = []
    for res in result:
        in_progress = []
        for i in range(len(groups)):
            in_progress += [0 for _ in range(res[i])]
            in_progress += groups[i]
        in_progress += [0 for _ in range(res[-1])]
        solution.append(in_progress)
    return solution

def gen_groups(clue):
    result = []
    for elem in clue:
        in_progress = []
        for i in range(elem):
            in_progress.append(1)
        in_progress.append(0)
        result.append(in_progress)   
    if len(result) > 0:
        result[-1].pop()    
    return result   

def recursive_combinations(fields, zeroes):
    if fields <= 0 or zeroes< 0:
        return []    
    if fields == 1:
        return [[zeroes]]   
    solution = [] 
    for i in range(zeroes+ 1):
        result = recursive_combinations(fields - 1, zeroes- i)
        solution += [[i] + res for res in result]
    return solution