K-means 作为广义 EM 算法的特例

Question

我正在使用数据集使用 EM 和 K-means 制作 2 个集群。我已经分别实现了 K-means 和 EM 算法。现在我试图从我的 EM 算法实现中推导出 k-means 来进行聚类。我有 2 个问题。

1. K-means 被视为广义 EM 算法的一个特例。但是我们需要做出哪些假设才能从 EM 算法中推导出 k-means？

2. 另外，从编码的角度来看，我们需要在 EM 算法的实现中进行哪些更改，以便它开始表现得与 k-means 算法完全一样？我假设我们需要在两个集群之间共享相同的协方差矩阵。可以这样假设吗？

这就是我使用 k-means 得到的结果。

这是使用 EM 进行聚类。

Answer 1

K-means 和 EM 聚类非常相关，但并不完全相同。对 EM 的两个更改将使其与 K-means 非常非常相似：

1. EM 使用多维分布。将分布的标准差约束为在所有维度上都相同。
2. 修改 EM 的输出以仅生成最可能的集群。 EM 生成软聚类（一个点在每个聚类中的单独概率），而 K-means 生成硬聚类（单个聚类选择）。

我不知道这些“修复”如何转化为您的特定代码。

我不能 100% 确定在所有情况下，这种 EM 方法都会收敛到与 K-means 完全相同的集群。我相信这两种方法在大多数情况下都会产生非常相似的结果。