子集和问题，其中每个数字都可以相加或相减答案

【问题标题】：Subset sum problem where each number can be added or subtracted子集和问题，其中每个数字都可以相加或相减
【发布时间】：2011-08-10 02:52:22
【问题描述】：

给定一个包含n 正整数的集合A，我怎样才能找到可以使用所有中的元素获得的最小整数>= 0放。每个元素都可以添加或减去到总数中。几个例子可以说明这一点。

A = [ 2, 1, 3]

Result = 0 (2 + 1 - 3)

A = [1, 2, 0]

Result = 1 (-1 + 2 + 0)

A = [1, 2, 1, 7, 6]

Result = 1 (1 + 2 - 1 - 7 + 6)

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以使用布尔整数编程来解决它。有多种算法（例如 Gomory 或分支定界）和免费库（例如 LP-Solve）可用。

计算列表的总和并将其称为 s。将列表中的数字加倍。假设加倍的数字是 a,b,c。那么你有以下方程组：

Boolean x,y,z 

a*x+b*y+c*z >= s

Minimize ax+by+cz!

布尔变量指示对应的数字是应该加（当为真）还是减（当为假）。

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我应该提一下，转换后的问题也可以看作是“knapsack problem”：

Boolean x,y,z 

-a*x-b*y-c*z <= -s

Maximize ax+by+cz!

【讨论】：