按每两点之间的距离对集群中的点进行分组的高效算法

Question

我正在为以下问题寻找一种有效的算法：

给定二维空间中的一组点，其中每个点由其 X 和 Y 坐标定义。需要将这组点分成一组簇，这样如果两个任意点之间的距离小于某个阈值，这些点必须属于同一个簇：

换句话说，这样的集群是一组彼此“足够接近”的点。

朴素算法可能如下所示：

1. 令 R 为结果簇列表，初始为空
2. 令 P 为点列表，最初包含所有点
3. 从 P 中选择随机点并创建一个仅包含该点的集群 C。从 P 中删除这一点
4. 对于来自 P 的每个点 Pi 4a。对于 C 的每一点 Pc 4aa。如果 distance(Pi, Pc) 则将 Pi 添加到 C 并将其从 P 中删除
5. 如果在第 4 步中至少有一个点被添加到集群 C，请转到第 4 步
6. 将集群 C 添加到列表 R。如果 P 不为空，则转到步骤 3

然而，幼稚的方法是非常低效的。我想知道是否有更好的算法来解决这个问题？

附注我不知道先验的簇数

Answer 1

这里有一些经典算法：

• 分层凝聚聚类
• DBSCAN

你应该阅读和理解。

Answer 2

1. 将点空间分割成一个网格。该网格的单位长度等于 threshhold / sqrt(8)。

2. 遍历点列表P，将每个点添加到它所在的方格和一个新簇中。如果将一个点添加到已经包含一个点的正方形中，则将其添加到其他点的集群中。我将调用所有已占用方的列表S。

3. 现在从 S 及其簇 c 中取任意正方形。对于每个相邻或对角的正方形，将该正方形的簇与 c 组合并从 S 中删除该正方形。对刚刚添加的所有方块重复此过程。

4. 一旦找不到更多的相邻方，集群就完成了，可以添加到C。对 S 中剩余的所有方块重复第 3 步。当 S 为空时，您就完成了。