如何用kmeans聚类曲线？答案

【问题标题】：how to cluster curve with kmeans?如何用kmeans聚类曲线？
【发布时间】：2013-03-23 07:12:42
【问题描述】：

我想对一些包含每日点击率的曲线进行聚类。数据集是时间序列的点击率数据。

y1 = [time1:0.10,time2:0.22,time3:0.344,...]
y2 = [time1:0.10,time2:0.22,time3:0.344,...]

我不知道如何使用 kmeans 测量两条曲线的相似性。有没有为此目的的论文或一些图书馆？

【问题讨论】：

时间序列的长度是否相同？如果是这样，您可以直接尝试。如果没有，您可能想使用kernel k-means 进行操作，比如说。 dynamic time-alignment kernel 或类似名称。
@Dougal 日期集的长度不相等，可能 y1 包含 40 个点，y2 包含 29 个点。
您能否阐明数据集的结构？最初我认为它们是每个时间段的点击率（例如，每 10 分钟），但如果它们的大小不同，那就不可能了。好像也不是日志——那么time1、time2是怎么确定的呢？
我假设您正在尝试对具有类似“点击率季节性”模式的项目进行分组/聚合，对吗？

【解决方案1】：

对于相似性，您可以使用任何类型的时间序列距离。其中许多将执行比对，也包括不同长度的序列。

但是，k-means 不会让你走到任何地方。

K-means 不是意味着用于任意距离。它实际上不使用距离进行分配，而是使用最小二乘法（恰好是欧几里得距离的平方） - 又名：方差。

均值必须与此目标一致。不难看出，均值也使平方和最小化。这保证了 k-means 的收敛：在每一步（分配和均值更新）中，目标都会降低，因此它必须在有限数量的步骤后收敛（因为只有有限数量的离散分配）。

但是不同长度的多个时间序列的平均值是什么？

【讨论】：

内核 k-means 是一种行之有效的技术，效果很好。数学计算结果使您无需显式计算底层 RKHS 中的均值（这是一件好事，因为它可能是无限维的）。当然，这意味着您没有得到集群均值的明确表示，但您确实获得了集群分配，并且也可以将新点分配给选定的集群。