正弦曲线拟合的问题：幅度和频率太低

Question

我有一些时间序列数据，对应于图像中的黑线（它是滚动平均值）。我试图拟合正弦曲线但没有成功；浅蓝色，几乎是直线是当前结果。 （深蓝色的是多项式拟合，暂时忽略它）。

我尝试的是这个。我从here.得到了这个函数的想法

def objective(x, a, b, c, d):
    return a * np.sin(b - x) + c * x**2 + d

[..]

from scipy import optimize

X = X.ravel() # 1D array of ordinal dates
y = y.ravel() # 1D array of temperature values

# Curvefit with the objective function.
params, _ = optimize.curve_fit(objective, X, y)

# Plot the curvefit
plt.plot(X_extended, objective(
    X, params[0], params[1], params[2], params[3]))

即使我添加了频率非常低或幅度非常高的猜测，也几乎没有任何变化。

任何想法都值得赞赏。如有必要，我可以尝试在其他地方重现该问题。

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应用答案中给出的 p0 值和函数，图表现在如下所示：

谢谢！

Answer 1

没有要测试的数据，很难准确判断。但是，一个很好的猜测是您的起始参数已关闭，然后广义最小二乘拟合可能（很容易）失败。您甚至没有给curve_fit 提供一组初始参数，因此a、b、c 和d 的初始起始值都将设置为1。

仅处理正弦拟合，对于您的幅度a，您可能需要大约 7 的值，而对于偏移量 d，大约是 27。b 更难猜测，所以最初可以保留为 0（或 1）。

但是，等式的二次部分会使事情变得一团糟：x 值很大，所以它会变化得非常快，或者更确切地说，c 应该非常接近于零（接近，如非常小, 顺序1/x^2, 所以说~ 1e-12, 以抵消大二次变化的影响. 任何这样小的数字也会有拟合问题: 预先规范化你的公式/参数 (为 1 阶) 是总是个好主意。

事实上，我不明白为什么你的函数中有二次函数。也许是底层模型需要这样做，但该图本身根本没有显示二次行为的迹象。我会删除它。

最后，虽然您有一个 x 偏移量 b，但您没有周期参数。结果，它将被固定在 2π，这绝对不是。这将是拟合数据的最大障碍，仅次于方程的二次部分。周期看起来大约是 300（或一年？），或大约 50 * 2π。

所以，试试下面的函数：

def objective(x, a, b, c, d):
    return a * np.sin(b - c*x/50) + d

带有起始参数，非常粗略：

p0 = [7, 0, 1, 27]

看看你会得到什么。

（如果您对公式中的 50 感到疑惑：在这些数量级上这并不是真正需要的，但它可以作为将 c 标准化为 1 级的示例。您可以对 @987654336 进行同样的处理@ 将其替换为 10*d，然后将其初始猜测设置为 3。或者，如果您这样做，您现在可以完全省略 p0，所有参数猜测为 1。）