自定义链接功能适用于 GLM，但不适用于 mgcv GAM

Question

如果答案很明显，我很抱歉，但我花了很长时间尝试在 mgcv.gam 中使用自定义链接函数

总之，

• 我想使用来自包psyphy的修改后的概率链接（我想使用psyphy.probit_2asym，我称之为custom_link）

• 我可以用这个链接创建一个 {stats}family 对象，并在 glm 的 'family' 参数中使用它。

  m <- glm(y~x, family=binomial(link=custom_link), ... )

• 当用作 {mgcv}gam 的参数时它不起作用

  m <- gam(y~s(x), family=binomial(link=custom_link), ... )

  我收到错误Error in fix.family.link.family(family) : link not recognised

我不明白这个错误的原因，如果我指定标准link=probit，glm 和 gam 都可以工作。

所以我的问题可以概括为：

这个适用于 glm 但不适用于 gam 的自定义链接中缺少什么？

如果你能告诉我我应该做什么，请提前感谢。

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链接功能

probit.2asym <- function(g, lam) {
    if ((g < 0 ) || (g > 1))
        stop("g must in (0, 1)")
    if ((lam < 0) || (lam > 1))
        stop("lam outside (0, 1)")
    linkfun <- function(mu) {
        mu <- pmin(mu, 1 - (lam + .Machine$double.eps))
        mu <- pmax(mu, g + .Machine$double.eps)
        qnorm((mu - g)/(1 - g - lam))
        }
    linkinv <- function(eta) {
        g + (1 - g - lam) * 
         pnorm(eta)
        }
    mu.eta <- function(eta) {
        (1 - g - lam) * dnorm(eta)      }
    valideta <- function(eta) TRUE
    link <- paste("probit.2asym(", g, ", ", lam, ")", sep = "")
    structure(list(linkfun = linkfun, linkinv = linkinv, 
    mu.eta = mu.eta, valideta = valideta, name = link), 
    class = "link-glm")
}

Answer 1

您可能知道，glm 采用迭代重新加权最小二乘 拟合迭代。 gam 的早期版本通过拟合 迭代惩罚重加权最小二乘 扩展了这一点，这是由 gam.fit 函数完成的。这在某些情况下称为性能迭代。

自 2008 年（或者更早一点）以来，gam.fit3 基于所谓的外部迭代 已将gam.fit 替换为gam 默认值。这种变化确实需要一些额外的家庭信息，关于这些你可以阅读?fix.family.link。

两次迭代的主要区别在于系数迭代beta和平滑参数迭代lambda是否嵌套。

• 性能迭代采用嵌套方式，每次更新beta，都会执行一次lambda迭代；
• 外部迭代将这 2 个迭代完全分开，其中对于 beta 的每次更新，lambda 的迭代都会进行到最后直到收敛。

显然外迭代更稳定，收敛失败的可能性更小。

gam 有一个参数optimizer。默认取optimizer = c("outer", "newton")，即外迭代的牛顿法；但如果设置optimizer = "perf"，则需要性能迭代。

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所以，经过上述概述，我们有两个选择：

• 仍然使用外部迭代，但扩展您自定义的链接功能；
• 使用性能迭代与glm保持一致。

我很懒，所以会展示第二种方法（实际上我对第一种方法没有太大信心）。

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可重现的示例

你没有提供一个可重现的例子，所以我准备了一个如下。

set.seed(0)
x <- sort(runif(500, 0, 1))    ## covariates (sorted to make plotting easier)
eta <- -4 + 3 * x * exp(x) - 2 * log(x) * sqrt(x)   ## true linear predictor
p <- binomial(link = "logit")$linkinv(eta)    ## true probability (response)
y <- rbinom(500, 1, p)    ## binary observations

table(y)    ## a quick check that data are not skewed
#  0   1 
#271 229 

我会取你打算使用的函数probit.2asym的g = 0.1和lam = 0.1：

probit2 <- probit.2asym(0.1, 0.1)

par(mfrow = c(1,3))

## fit a glm with logit link
glm_logit <- glm(y ~ x, family = binomial(link = "logit"))
plot(x, eta, type = "l", main = "glm with logit link")
lines(x, glm_logit$linear.predictors, col = 2)

## glm with probit.2asym
glm_probit2 <- glm(y ~ x, family = binomial(link = probit2))
plot(x, eta, type = "l", main = "glm with probit2")
lines(x, glm_probit2$linear.predictors, col = 2)

## gam with probit.2aysm
library(mgcv)
gam_probit2 <- gam(y ~ s(x, bs = 'cr', k = 3), family = binomial(link = probit2),
                   optimizer = "perf")
plot(x, eta, type = "l", main = "gam with probit2")
lines(x, gam_probit2$linear.predictors, col = 2)

我使用自然三次样条基cr 为s(x)，至于单变量平滑，不需要薄板样条的默认设置。我还设置了一个小的基础维度k = 3（对于三次样条不能更小），因为我的玩具数据接近线性并且不需要大的基础维度。更重要的是，这似乎可以防止我的玩具数据集的性能迭代收敛失败。