如何权衡散点图中的点以进行拟合？

Question

因此，我在 Python 中的 polyfit (numpy.polynomial.polynomial.polyfit) 函数中查找了有关权重参数的信息，它似乎与与各个点相关的错误有关。 (How to include measurement errors in numpy.polyfit)

但是，我想要做的与错误无关，而是与权重有关。我有一个 numpy 数组形式的图像，它指示探测器中沉积的电荷量。我将该图像转换为散点图，然后进行拟合。但是我希望这种拟合能够给沉积更多电荷的点赋予更多的权重，而对电荷较少的点赋予更少的权重。这是 weights 参数的用途吗？

这是一个示例图片： 这是我的代码：

def get_best_fit(image_array, fixedX, fixedY):
    weights = np.array(image_array)
    x = np.where(weights>0)[1]
    y = np.where(weights>0)[0]
    size = len(image_array) * len(image_array[0])
    y = np.zeros((len(image_array), len(image_array[0])))
    for i in range(len(np.where(weights>0)[0])):
        y[np.where(weights>0)[0][i]][np.where(weights>0)[1][i]] = np.where(weights>0)[0][i]
    y = y.reshape(size)
    x = np.array(range(len(image_array)) * len(image_array[0]))
    weights = weights.reshape((size))
    b, m = polyfit(x, y, 1, w=weights)
    angle = math.atan(m) * 180/math.pi
    return b, m, angle

让我给你解释一下代码：

第一行将电荷存放在一个称为权重的变量中。接下来的两行得到沉积电荷大于 0 的点，因此沉积了一些电荷来捕获散点图的坐标。然后我得到整个图像的大小，以便稍后转换为仅用于绘图的一维数组。然后，我浏览图像并尝试获取存在一些电荷沉积的点的坐标（请记住，电荷的数量存储在变量weights 中）。然后我重塑y坐标以获得一维数组并从图像中获取所有相应y坐标的x坐标，然后将权重的形状也更改为一维。

编辑：如果有一种方法可以使用 np.linalg.lstsq 函数执行此操作，那将是理想的，因为我还试图让拟合通过绘图的顶点。我可以重新定位绘图，使顶点为零，然后使用np.linalg.lstsq，但这不允许我使用权重。

Answer 1

所以我可能误解了这个问题，但我只是尝试将一条直线拟合到散点图，然后使用权重参数更改拟合以优先考虑特定点。
我用np.polyfit 和np.polynomial.polynomial.polyfit 尝试了这个，我希望它们的行为相同，因为它们都在最小化平方误差（至少这是我的理解）。
然而，拟合是完全不同的，见下文。不太清楚该怎么做。

代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def func(p1, p2, x):
    return  p1 * x + p2

y = np.array([1.0, 3.3, 2.2, 4.25, 4.8, 5.1, 6.3, 7.5])
x = np.arange(y.shape[0])

plt.scatter(x, y)

w = np.ones(x.shape[0])
w[1] = 12
# p1, p2 = np.polyfit(x, y, 1, w=w)
p1, p2 = np.polynomial.polynomial.polyfit(x, y, 1, w=w)
print(p1, p2, w)

plt.plot(x, func(p1, p2, x))

plt.show()

np.polyfit

没有权重（或全部设置 1）

第二个点的权重设置为12，其他所有的权重都是1

np.polynomial.polynomial.polyfit

没有权重

第二个点的权重设置为12，其他所有的权重都是1

所以 np.polyfit 的行为符合我的预期，但是我真的不知道 np.polynomial.polynomial.polyfit 发生了什么，即使没有任何权重的拟合对我来说也没有任何意义。
但我认为 np.polyfit 可以满足您的需求吗？更改权重参数显然会赋予更高权重的点更多的权重。

Answer 2

您可以使用sklearn.linear_model.LinearRegression。它允许您不适合拦截（即，线路通过原点，或者与您选择的某个点来看）。它还处理加权数据。

例如（大多是无耻地从@ hiho的答案中偷走）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sklearn.linear_model

y = np.array([1.0, 3.3, 2.2, 4.25, 4.8, 5.1, 6.3, 7.5])
x = np.arange(y.shape[0]).reshape((-1,1))
w = np.linspace(1,5,y.shape[0])

model = sklearn.linear_model.LinearRegression(fit_intercept=False)
model.fit(x, y, sample_weight=w)

line_x = np.linspace(min(x), max(x), 100).reshape((-1,1))
pred = model.predict(line_x)

plt.scatter(x, y)
plt.plot(line_x, pred)

plt.show()