【发布时间】：2019-03-26 03:11:48
【问题描述】：
我正在生成 3D 高斯点云。我正在使用 scipy.stats.multivariate.normal() 函数，它以平均值和协方差矩阵作为参数。然后它可以使用 rvs() 方法提供随机样本。
接下来我想在 3D 中旋转云，而不是旋转每个点，我想旋转随机变量参数，然后重新生成点云。
我真的很难弄清楚这一点。旋转后，方差轴将不再与坐标系对齐。所以我想我想要的是沿三个任意正交轴表达方差。
感谢您的帮助。
最终编辑：谢谢，我得到了我需要的东西。下面是一个例子
cov = np.array([
[ 3.89801357, 0.38668784, 1.47657614],
[ 0.38668784, 0.87396495, 1.43575688],
[ 1.47657614, 1.43575688, 15.09192414]])
rotation_matrix = np.array([
[ 2.22044605e-16, 0.00000000e+00, 1.00000000e+00],
[ 0.00000000e+00, 1.00000000e+00, 0.00000000e+00],
[-1.00000000e+00, 0.00000000e+00, 2.22044605e-16]]) # 90 degrees around y axis
new_cov = rotation_matrix @ cov @ rotation_matrix.T # based on Warren and Paul's comments
rv = scipy.stats.multivariate_normal(mean=mean,cov=new_cov)
如果遇到错误
ValueError: the input matrix must be positive semidefinite
This 我发现有用的页面
【问题讨论】：
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“所以我想我想要的是表达沿三个任意正交轴的方差。” 所以你已经知道轴，并且你知道你想要的方差每个轴？这是你的意见吗？
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是的。我有一个旋转矩阵，所以我可以计算新的 x,y,z 单位向量，我只是不知道如何正确修改协方差矩阵以将其绘制在原始坐标系中
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我不完全确定这是否是解决这个问题的最佳网站。这是一个很好的问题，它可能比计算更数学。如果其他人也有类似的想法，Cross Validated 可能是个问问题的好地方，但请等着看其他人先说什么。
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如果 Σ 是未旋转的协方差矩阵，R 是旋转矩阵，则旋转后的协方差应该是 RΣR⁻¹。 （David Z 是对的，这个问题在 stats 或 math stackexchange 网站上会更好。）
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顺便说一句，您可能知道，但以防万一：逆 R^-1 可以廉价地计算为 R^T。
标签： numpy scipy linear-algebra covariance covariance-matrix